6.1.4 数乘向量&6.1.5 向量的线性运算-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， 设 A A" B =a ， B A" C =b ， 则 1 2 （ a-b ） = （ ） A. O A" A B. O A" B C. O A" C D. O A" D 2. 若点 P 在 △ABC 所在平面上 ， 且满足 P A" A +P A" B +P A" C =2A A" B ， 则 S △PAB S △ABC = （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 3. 已知点 D 是 △ABC 所在平面上一点 ， 满足 B A" D = 1 4 D A" C ， 则 A A" D = （ ） A. 1 4 A A" B + 3 4 A A" C B. 3 4 A A" B + 1 4 A A" C C. 4 5 A A" B + 1 5 A A" C D. 1 5 A A" B + 4 5 A A" C 4. 下列关于平面向量的说法中不正确的是 （ ） A. 已知 a ， b 均为非零向量 ， 则 a∥b圳 存在唯一的实数 λ ， 使得 b=λa B. 若向量 A A" B ， C A" D 共线 ， 则点 A ， B ， C ， D 必在同一直线上 C. 若 a · c=b · c 且 c≠0 ， 则 a=b D. 若点 G 为 △ABC 的重心 ， 则 G A" A +G A" B +G A" C =0 5. 下列命题中正确的是 （ ） A. O A" A -O A" B =A A" B B. A A" B +B A" A =0 C. 0 ·A A" B =0 D. A A" B +B A" C -D A" C =A A" D 6. 已知点 M 是 △ABC 所在平面内的一点 ， 若满足 6A A" M -A A" B -2A A" C =0 ， 且 S △ABC =λS △ABM ， 则实数 λ 的值是 . 7. 若点 P 是 △ABC 内的一点 ， 且满足 P A" A +P A" B +P A" C =0 ， 则 S △PAB S △ABC = . 8. 已知点 M 是线段 AB 上的一点 ， 点 P 是任意一点 ， 且 P A" M = 3 5 P A" A + 2 5 P A" B ， 若 A A" M = λM A" B ， 求 λ 的值 . 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 59 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B ， 所以 m=1-n ， 即 m+n=1. 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 1. C 2. A 3. B 4. A 5. 1 2 6. 2 7. 17 姨 8. （ 2 ， 4 ） 9. （ 1 ） 证明 ： 因为 1×2≠2× （ -3 ）， 所以 a 与 b 不共线 ， 所以 a 与 b 是一组基底 . 可设 c=ma+nb ， 则 （ x 0 ， y 0 ） = m （ 1 ， 2 ） +n （ -3 ， 2 ）， 所以 （ x 0 ， y 0 ） = （ m ， 2m ） + （ -3n ， 2n ）， 即 m-3n=x 0 ， 2m+2n=y 0 0 ， 解得 m= 3