6.1.2 向量的加法&6.1.3 向量的减法-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 1. 在 △ABC 中 ， AB=2 ， BC=3 ， ∠ABC=60° ， AD 为 BC 边上的高 ， O 为 AD 的中点 ， 若 A A$ O =λA A$ B +μB A$ C ， 则 λ+μ= （ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 2. 已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ， E 为平面内一点 ， 且 A A$ E = 1 3 E A$ C ， 若 B A$ E =xB A$ A +yB A$ D （x ， y∈R ）， 则 x+y= （ ） A. 1 B. - 1 2 C. 3 4 D. 1 4 3. 在平行四边形 ABCD 中 ， A A$ B =a ， A A$ C =b ， 若 E 是 DC 的中点 ， 则 B A$ E = （ ） A. 1 2 a-b B. 3 2 a-b C. - 1 2 a+b D. - 3 2 a+b 4. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 ， ｜A A$ B -B A$ C ｜ 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 姨 2 D. 3 姨 5. 如图所示 ， 已知在矩形 ABCD 中 ， |A A$ D |=4 3 姨 ， 设 A A$ B =a ， B A$ C =b ， B A$ D =c ， 则 |a+b+c|= . 6. 在矩形 ABCD 中 ， 若 |A A$ B |=2 ， |B A$ C |=4 ， 则 |C A$ B +C A$ A -D A$ C |= . 7. 如图所示 ， 已知点 B 是平行四边形 ACDE 内一点 ， 且 A A$ B ＝a ， A A$ C ＝b ， A A$ E ＝c ， 试用 a ， b ， c 表示向量 C A$ D ， B A$ C ， B A$ E ， C A$ E 及 B A$ D . 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 夯实 · 基础 A D CB O 第 5 题图 能力 · 提升 拓展 · 探究 第 7 题图 E D B C A 58 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B ， 所以 m=1-n ， 即 m+n=1. 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 1. C 2. A 3. B 4. A 5. 1 2 6. 2 7. 17 姨 8. （ 2 ， 4 ） 9. （ 1 ） 证明 ： 因为 1×2≠2× （ -3 ）， 所以 a 与 b 不共线 ， 所以 a 与 b 是一组基底 . 可设 c=ma+nb ， 则 （ x 0 ， y 0 ） = m （ 1 ， 2 ） +n （ -3 ， 2 ）， 所以 （ x 0 ， y 0 ） = （ m ， 2m ） + （ -3n ， 2n ）， 即 m-3n=x 0 ， 2m+2n=y 0 0 ， 解得 m= 3y 0 +2x 0 8 ， n= y 0 -2x 0 8 8 , , , , + , , , , - ， 所以 c= 3y 0 +2x 0 8 a+ y 0 -2x 0 8 b. （ 2 ） k=-2± 3 姨 . 6.3 平面向量线性运算的应用 1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. 平行四边形 9. λ= 1 3 . 综合测试 （一） 1. C 2. D 3. A 4. B 5.