4.4 幂函数-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知函数 y=x a ， y=x b ， y=c x 的图象如图所示 ， 则 a ， b ， c 的 大小关系为 （ ） A. c<b<a B. a<b<c C. c<a<b D. a<c<b 2. 若函数 f （ x ） =x 2 +a｜x｜+2 ， x∈R 在区间 ［ 3 ， +∞ ） 和 ［ -2 ， -1 ］ 上均为增函数 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. - 11 3 ， - - # 3 B. ［ -6 ， -4 ］ C. ［ -3 ， -2 2 姨 ］ D. ［ -4 ， -3 ］ 3. 已知幂函数 f （ x ） =x - 1 2 ， 若 f （ a+1 ） <f （ 10-2a ）， 则 a 的取值范围是 . 4. 已知函数 f （ x ） = （ 2m-1 ） x m+1 （ m∈R ） 为幂函数 ， 则 f （ 4 ） = . 5. 已知 α∈ -2 ， -1 ， - 1 2 ， 1 2 ， 1 ， 2 ， ， & 3 ， 若幂函数 f （ x ） ＝x α 为奇函数 ， 且在 （ 0 ， ＋∞ ） 上单调递减 ， 则 α＝ . 6. 已知幂函数 f （ x ） = （ m-1 ） 2 x m 2 -4m+2 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递增 ， 函数 g （ x ） =2x-k. （ 1 ） 求 m 的值 ； （ 2 ） 当 x∈ ［ 1 ， 2 ］ 时 ， 记 f （ x ）， g （ x ） 的值域分别为集合 A ， B ， 若 A∪B=A ， 求实数 k 的取值范围 . 4.4 幂 函 数 拓展 · 探究 能力 · 提升 夯实 · 基础 第 1 题图 y O 1 1 x 2 3 4 y=c x y=x b y=x a 2 38 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. （ １ ） p=4log 3 2. （ 2 ） 设 3 x =4 y =6 z =k ， 则 1 z - 1 x = 1 log 6 k - 1 log 3 k =log k 6-log k 3=log k 2= 1 2 log k 4= 1 2y ， 所以 1 z - 1 x = 1 2y . 9. （ 1 ） P= 1 2 2 " t 5730 . （ 2 ） 约为 2193 年前 . 10. x=4 或 x=8. 4.2.3 对数函数的性质与图象 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. （ 0 ， １ ］ 8. （ 0 ， ２ ） 9. （ 1 ） （ 1 ， +∞ ） . （ 2 ） ［ 0 ， 1 ］ . 10. （ 1 ） f （ x ） 的定义域为 （ -3 ， 3 ）， f （ x ） 为偶函数 . （ 2 ） -1<m< 1 3 或 1<m<2. 4.3 指数函数与对数函数的关系 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 3 7. （ 3 ， 1 ） 8. （ 1 ） y=10 x . （ 2 ） y= 1 3 2 " x . （ 3 ） y=log 2 姨 x （ x>0 ） . （ 4 ） y=log 2 3 x （ x>0 ） . 4.4 幂 函 数 1. A 2. B 3. （ 3 ， 5 ） 4. 16 5. －1 6. （ 1 ） m=0. （ 2 ） k∈ ［ 0 ， １ ］ . 4.5 增长速度的比较 1. A 2. B 3. B 4. 25+3Δt 5. （ Δx ） 2 +6Δx+12 6. 3 4 7. Δt∈ （ 0 ， 1 ］ . 4.6 函数的应用 （ 二 ） 1. D 2. （ 1 ） （ 45 ， 100 ） . （ 2 ） 略 . 3. （ 1 ） 选择函数模型 Q=av 3 +bv 2 +cv ， 函数解析式为 Q=0.1v 3 -0.2v 2 +0.8v （ 0≤v≤3 ） . （ 2 ） 以 1 百公里 / 时航行时 可使 AB 段的航行费用最少 ， 且最少航行费用为 2.1 万元 . 4. （ 1 ） t=20 ， a= 1 49 . （ 2 ） 1 100 ， + " ∞ & . 5. （ 1 ） y 1 = 5 4 x 姨 ， y 2 = 1 4 x. （2 ） 当投资甲商品 6.25 万元 ， 乙商品 3.75 万元时 ， 所获得的利润最大值为 65 16 万元 . 第五章 统计与概率 5.1 统 计 5.1.1 数据的收集 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 19 8. 02 73