3.2 函数与方程，不等式之间的关系-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知函数 f （ x ） =4x 2 -kx-8 在 ［ 5 ， +∞ ） 上单调递增 ， 则实数 k 的取值范围是 （ ） A. （ -∞ ， 40 ） B. （ -∞ ， 40 ］ C. （ ４0 ， +∞ ） D. ［ 40 ， +∞ ） 2. 已知函数 f （ x ） ＝x 2 -2ax＋a 在区间 （ -∞ ， 1 ） 上有最小值 ， 则函数 g （ x ） = f （ x ） x 在区间 （ 1 ， ＋∞ ） 上一定 （ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数 3. 已知函数 f （ x ） = 0 ， x≤0 ， x+1 ， x>0 0 ， 若使函数 g （ x ） =f （ x ） -m 有零点 ， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. ［ 0 ， 1 ） B. （ -∞ ， 1 ） C. （ -∞ ， 1 ］ ∪ （ 2 ， +∞ ） D. {0}∪ （ 1 ， +∞ ） 4. 函数 f （ x ） =3 x + 1 2 x-2 的零点所在的一个区间是 （ ） A. （ -2 ， -1 ） B. （ -1 ， 0 ） C. （ 0 ， 1 ） D. （ 1 ， 2 ） 5. 若关于 x 的方程 1 1+｜x｜ -x 2 +a=0 有两个不等的实数解 ， 则 a 的取值范围是 . 6. 若函数 f （ x ） =ax 2 +2ax+1 在 ［ 1 ， 2 ］ 上有最大值 4 ， 则 a 的值为 . 7. 已知函数 f （ x ） = 2x+a ， x<a ， x 2 -ax+3 ， x≥ & a 存在唯一的负数零点 ， 则实数 a 的取值范围是 . 8. 已知函数 f （ x ） 为二次函数 ， 且 f （ x-1 ） +f （ x ） =2x 2 +4. （ 1 ） 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 当 x∈ ［ t ， t+2 ］， t∈R 时 ， 求函数 f （ x ） 的最小值 （ 用 t 表示 ） . 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 26 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 9. 已知函数 f （ x ） =ax 2 +6x-2b+3 （ a ， b 为常数 ）， 在 x=1 时取得最大值 2. （ 1 ） 求 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 求函数 f （ x ） 在 ［ -3 ， 2 ］ 上的单调区间和最小值 . 10. 用二分法求方程 x 2 -2x-1=0 的正解的近似值 . （ 精确度为 0.1 ） 27 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知函数 f （ x ） =x 2 +ax+3. （ 1 ） 当 a=-4 时 ， 求函数 f （ x ） 的零点 ； （ 2 ） 若函数 f （ x ） 对任意实数 x∈R 都有 f （ 1+x ） =f （ 1-x ） 成立 ， 求函数 f （ x ） 的解析式 ； （ 3 ） 若函数 f （ x ） 在区间 ［ -１ ， １ ］ 上的最小值为 -3 ， 求实数 a 的值 . 12. 已知函数 g （ x ） =ax 2 -2ax+1+b （ a ， b≥0 ） 在 ［ 1 ， 2 ］ 时有最大值 1 和最小值 0 ， 设 f （ x ） = g （ x ） x . （ 1 ） 求实数 a ， b 的值 ； （ 2 ） 若不等式 f （ log 2 x ） -2k · log 2 x≤0 在 x∈ ［ 4 ， 8 ］ 上恒成立 ， 求实数 k 的取值范围 . 28 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. （ 1 ） f （ x ） = 1 ， 0≤x≤2 ， -x+1 ， -2<x<0 0 . （ 2 ） 值域 ［ 1 ， 3 ） . 3.1.2 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. 4 5. -∞ ， - 1 2 2 $ 6. （ 1 ） m=1. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 & - 1+ 1 x 2 & = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ），