2.2.4 均值不等式及其应用-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 下列不等式中 ， 正确的是 （ ） A. a+ 4 a ≥4 B. a 2 +b 2 ≥4ab C. ab 姨 ≥ a+b 2 D. x 2 + 3 x 2 ≥2 3 姨 2. 若 x>1 ， 则 x+ 4 x-1 的最小值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若正数 x ， y 满足 4x+y=1 ， 则 1 x + 1 y 的最小值为 （ ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 4. 若定点 A （ 1 ， -1 ） 在直线 mx-ny-1=0 上 ， 其中 m>0 ， n>0 ， 则 1 m + 2 n 的最小值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3+2 2 姨 5. 若 x ， y∈ （ 0 ， +∞ ）， 且 x+y-3xy=0 ， 则 x+y 的最小值为 . 6. 若 a>0 ， b>0 ， 则 “ a+b≤4 ” 是 “ ab≤4 ” 的 条件 . 7. 若实数 x ， y 满足 xy=1 ， 则 x 2 +4y 2 的最小值为 . 8. 已知不等式 （ x+y ） 4 x + a y y & ≥16 对任意正实数 x ， y 恒成立 ， 则正实数 a 的最小值 为 . 9. 已知关于 x 的不等式 x 2 -5ax+2a 2 <0 （ a>0 ） 的解集为 （ x 1 ， x 2 ）， 则 x 1 +x 2 + a x 1 x 2 的最小值 是 . 10. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带 ， 该景观带的内圈由两条平行线段 （ 图中的 AB ， DC ） 和两个半圆构成 ， 设 AB=x m ， 且 x≥80. 若内圈周长为 400 m ， 则 x 取何值时 ， 矩 形 ABCD 的面积最大 ？ 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 A D B C 第 10 题图 2.2.4 均值不等式及其应用 18 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 11. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视 ， 某企业在现有设备下每日生产总成 本 y （ 单位 ： 万元 ） 与日产量 x （ 单位 ： t ） 之间的函数关系式为 y=2x 2 + （ 15-4k ） x+120k+8. 现 为了配合环境卫生综合整治 ， 该企业引进了除尘设备 ， 每吨产品除尘费用为 k 万元 ， 除尘后 当日产量 x=1 时 ， 总成本 y=142. （ 1 ） 求 k 的值 ； （ 2 ） 若每吨产品出厂价为 48 万元 ， 试求除尘后日产量为多少时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为多少 . 12. 已知 x>2 ， 求 y=x+ 4 x-2 的最小值 . 变式 ： 把本题中的条件 “ x>2 ” 改为 “ x<2 ”， 求 y=x+ 4 x-2 的最大值 . 19 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 12. （ 1 ） ①②③ （ 2 ） ④ （ 3 ） ① 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 2m （ x-1 ） 2 9. 2 或 3 10. 四 11. m≤ 1 4 12. （ 1 ） { （ 2 ， 3 ， 1 ） } （ 2 ） （ 1 ， 1 ）， 8 15 ， 1 15 5 #$ % （ 3 ） 2 3 ， 1 6 & # ， - 2 3 ， - 1 6 & # ， （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， -1 $ % ） （ 4 ） { （ 6 ， 8 ， 10 ） } 13. （ 1 ） m=1. （ 2 ） m≥1 且 m≠2. 14. （ 1 ） （ -∞ ， -2 ］ . （ 2 ） ［ 2 ， +∞ ） . （ 3 ） 芰. 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 1. D 2. C 3. D 4. A 5. < < 6. a>c>b 7. -a<-a 2 <a 2 <a 8. （ 1 ） （ -4 ， 2 ） . （ 2 ） （ 1 ， 18 ） . 变式 ： （ -4 ， 0 ） . 2.2.2 不等式的解集 & 2.2.3 一元二次不等式的解法 1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. （ -2 ， 1 ］ ∪ ［ 4 ， 7 ） 7. 2 8. （ -6 ， 6 ） 9. ［ 0 ， 1 ］ 10. -4 ， 1 2 2& 11. （ 1 ） 2<x<3. （ 2 ） 4 3 ， ， 2 2 . １2. （ １ ） {x|1≤x≤3} . （ 2 ） f （ x ） max = 3 ， 0<m<4 ， m 2 -4m+3 ， m≥4 $ . １3. 当