3.1.3 组合与组合数-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 某新农村社区共包括 8 个自然村 ， 且这些村庄分布零散 ， 没有任何三个村庄在一条直 线上 ， 现要在该社区内建 “ 村村通 ” 工程 ， 共需建公路的条数为 （ ） A. 4 B. 8 C. 28 D. 64 2. 异面直线 a ， b 上分别有 4 个点和 5 个点 ， 由这 9 个点可以确定的平面个数是 （ ） A. 20 B. 9 C. C 3 9 D. C 2 4 C 1 5 ＋C 2 5 C 1 4 3. 组合数 C r n （ n>r≥1 ， n ， r∈N ） 恒等于 （ ） A. r+1 n+1 C r -1 n-1 B. （ n＋1 ）（ r＋1 ） C r -1 n-1 C. nrC r -1 n-1 D. n r C r -1 n-1 4. 将标号为 A ， B ， C ， D ， E ， F 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 ， 若每个信封放 2 张卡片 ， 其中标号为 A ， B 的卡片放入同一信封 ， 则不同的放法共有 （ ） A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种 5. 将标号为 1 ， 2 ， …， 10 的 10 个球放入标号为 1 ， 2 ， …， 10 的 10 个盒子里 ， 每个盒 内放 1 个球 ， 恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 720 6. （ 多选题 ） 将 4 个不同的小球放入 3 个分别标有 1 ， 2 ， 3 号的盒子中 ， 不允许有空盒 子的放法 ， 下列结论正确的有 （ ） A. C 1 3 C 1 2 C 1 1 C 1 3 B. C 2 4 A 3 3 C. C 1 3 C 2 4 A 2 2 D. 18 7. 设集合 A＝{a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 } ， 则集合 A 中含有 3 个元素的子集共有 个 . 8. 10 个人分成甲 、 乙两组 ， 甲组 4 人 ， 乙组 6 人 ， 则不同的分组种数为 . （ 用 数字作答 ） 9. 甲 、 乙 、 丙三地之间有直达的火车 ， 相互之间的距离均不相等 ， 则车票票价的种数是 . 10. 在同一个平面内有一组平行线共 8 条 ， 另一组平行线共 10 条 ， 这两组平行线相互不 平行 ， 它们共能构成 个平行四边形 ， 共有 个交点 . 3.1.3 组合与组合数 夯实 · 基础 能力 · 提升 71 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知 10 件不同产品中有 4 件是次品 ， 现对它们进行一一测试 ， 直至找出所有 4 件次 品为止 . （ 1 ） 若恰在第 5 次测试到第一件次品 ， 第 10 次才找到最后一件次品 ， 则这样的不同测 试方法数是多少 ？ （ 2 ） 若恰在第 5 次测试后就找出了所有 4 件次品 ， 则这样的不同测试方法数是多少 ？ 拓展 · 探究 72 寒 假 作 业 新课程 7. 48 8. 240 9. 24 10. 24 96 11. 240 3.1.3 组合与组合数 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. BC 7. 10 8. 210 9. 3 10. 1 260 80 11. （ 1 ） 103 680 种 （ 2 ） 576 种 排列与组合综合练习 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. ABD 7. 24 8. 180 9. 1 220 10. 5 11 912 11. （ 1 ） 115 种 （ 2 ） 186 种 3.2 二项式定理与杨辉三角 1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. ABD 7. 1-3 10 2 8. 2 9. 56 10. 62 11. （ 1 ） 15 240 （ 2 ） -192x 2 第三章综合测试 1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. AD 7. -120 8. 120 9. 131 022 10. 2 122 11. （ 1 ） 2 018 （ 2 ） 3 2 018 （ 3 ） -1 84