3.1.1 基本计数原理-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 图书馆的书架有 3 层 ， 第 1 层有 3 本不同的数学书 ， 第 2 层有 5 本不同的语文书 ， 第 3 层有 8 本不同的英语书 ， 现从中任取 1 本书 ， 不同的取书方法共有 （ ） A. 120 种 B. 64 种 C. 39 种 D. 16 种 2. 已知 a∈{3 ， 4 ， 6} ， b∈{1 ， 2} ， r∈{1 ， 4 ， 9 ， 16} ， 则方程 （ x-a ） 2 ＋ （ y-b ） 2 ＝r 2 可表示不 同圆的个数是 （ ） A. 6 B. 9 C. 16 D. 24 3. 李芳有 4 件不同颜色的衬衣 、 3 件不同花样的裙子 ， 另有 2 套不同样式的连衣裙 . 五 一劳动节需选择一套服装参加歌舞演出 ， 则李芳不同的选择方式有 （ ） A. 24 种 B. 14 种 C. 10 种 D. 9 种 4. 将 5 封信投入 3 个邮筒 ， 不同的投法共有 （ ） A. 5 3 种 B. 3 5 种 C. 8 种 D. 15 种 5. 用 0 ， 1 ， …， 9 这 10 个数字 ， 可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A. 243 B. 252 C. 261 D. 648 6. （ 多选题 ） 已知集合 A＝{-1 ， 2 ， 3 ， 4} ， m ， n∈A ， 则对于方程 x 2 m + y 2 n =1 的说法正确的 是 （ ） A. 可表示 3 个不同的圆 B. 可表示 6 个不同的椭圆 C. 可表示 3 个不同的双曲线 D. 表示焦点位于 x 轴上的椭圆有 3 个 7. 有三个袋子 ， 分别装有不同编号的红色小球 6 个 、 白色小球 5 个 、 黄色小球 4 个 . 若 从三个袋子中任取 1 个小球 ， 有 种不同的取法 . 8. 某班 2024 年元旦晚会原定的 5 个节目已排成节目单 ， 开演前又增加了 2 个新节目 ， 如果将这 2 个节目插入原节目单中 ， 那么不同插法的种数为 . 9. 5 名乒乓球队员中 ， 有 2 名老队员和 3 名新队员 . 现从中选出 3 名队员参加团体比赛 ， 能力 · 提升 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 夯实 · 基础 67 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 则入选的 3 名队员中至少有一名老队员的选法有 种 . 10. 有 10 本不同的数学书 、 9 本不同的语文书 、 8 本不同的英语书 ， 从中任取 2 本不同 类的书 ， 共有不同的取法 种 . 11. 用 n 种不同的颜色为下列两块广告牌着色 （ 如图 1 、 图 2 ）， 要求在 ①②③④ 四个区 域中相邻 （ 有公共边界 ） 的区域不用同一种颜色 . （ 1 ） 若 n＝6 ， 为图 1 着色时共有多少种不同方法 ？ （ 2 ） 若为图 2 着色时共有 120 种不同方法 ， 求 n 的值 . 拓展 · 探究 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 图 1 图 2 第 11 题图 68 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 17. （ 1 ） 实轴长 2 6 姨 ， 虚轴长 2 6 姨 ， 离心率 2 姨 ， 左焦点 （ -2 3 姨 ， 0 ）， 右焦点 （ 2 3 姨 ， 0 ） （ 2 ） 略 18. （ 1 ） x 2 9 - y 2 9 =1 （ 2 ） e= 2 姨 （ 3 2 姨 ， 0 ）， （ -3 2 姨 ， 0 ） 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. AC 13. 3 14. 3 2 15. 2 姨 2 16. 1 8 17. （ 1 ） 最小值为 7 2 ， 点 P 的坐标为 （ 2 ， 2 ） （ 2 ） 2 2.7.2 抛物线的几何性质 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. B 10. B 11. A 12. B 13. - 3 4 14. （ 0 ， -4 ） 15. 1 16. x 2 =4y 或 x 2 =8y 17. （ 1 ） p=2 （ 2 ） 略 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. ACD 8. CD 9. ±1 10. 4 11. 6 12. 4 2 姨 13. （ 1 ） x 2 =4y （ 2 ） -24 第二章综合测试 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C