2.6.2 双曲线的几何性质-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 =1 （ a>0 ） 的左焦点 F ， A 为右顶点 ， M 在双曲线上 ， 若 FM⊥AF ， 且离心率为 3 2 ， 则 △AMF 的面积为 （ ） A. 25 4 B. 3 姨 2 C. 2 D. 1 2. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a> ， b>0 ） 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 点 M 在双曲线 C 的右支上 ， 点 N 在线段 F 1 F 2 上 （ 不与 F 1 ， F 2 重合 ）， 且 ∠F 1 MN=∠F 2 MN=30° ， 若 3M M& N -2MF 2 M& =MF 1 M& ， 则双曲线 C 的渐近线方程为 （ ） A. y=±x B. y=± 2 姨 x C. y=± 3 姨 x D. y=±2x 3. 双曲线 2x 2 -y 2 =1 的离心率为 （ ） A. 6 姨 2 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 4. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的渐近线方程为 y=± 3 姨 x ， 直线 x+y+2=0 经过 双曲线 C 的一个焦点 ， 则 a= （ ） A. 1 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 5. 已知双曲线方程为 x 2 -8y 2 =32 ， 则 （ ） A. 实轴长为 4 2 姨 ， 虚轴长为 2 B. 实轴长为 8 2 姨 ， 虚轴长为 4 C. 实轴长为 2 ， 虚轴长为 4 2 姨 D. 实轴长为 4 ， 虚轴长为 8 2 姨 6. 已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 为等轴双曲线 ， 且焦点到渐近线的距离为 2 姨 ， 则 该双曲线的方程为 （ ） A. x 2 -y 2 = 1 2 B. x 2 -y 2 =1 C. x 2 -y 2 = 2 姨 D. x 2 -y 2 =2 7. 双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于 （ ） A. 3 姨 B. 3 C. 4 D. 2 8. 双曲线 y 2 16 - x 2 m =1 的离心率 e=2 ， 则双曲线的渐近线方程为 （ ） 2.6.2 双曲线的几何性质 夯实 · 基础 53 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 A. y=± x 姨 B. y=± 3 姨 3 x C. y=±2x D. y=± 1 2 x 9. （ 多选题 ） 已知双曲线 E 的中心在原点 ， 对称轴为坐标轴 ， 且经过点 （ 3 ， 2 姨 ）， （ 6 ， 11 姨 ）， 则下列结论中正确的是 （ ） A. E 的标准方程为 x 2 3 -y 2 =1 B. E 的离心率等于 3 姨 C. E 与双曲线 y 2 2 - x 2 6 =1 的渐近线相同 D. 直线 x- 2 姨 y-1=0 与 E 有且仅有一个公共点 10. （ 多选题 ） 已知双曲线 C 的标准方程为 x 2 - y 2 4 =1 ， 则 （ ） A. 双曲线 C 的离心率等于半焦距 B. 双曲线 y 2 - x 2 4 =1 与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线 C 的一条渐近线被圆 （ x-1 ） 2 +y 2 =1 截得的弦长为 4 5 姨 5 D. 直线 y=kx+b 与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0 ， 1 ， 2 11. （ 多选题 ） 已知中心在原点 ， 且关于坐标轴对称的双曲线 M 的离心率为 3 姨 ， 且它 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 M 的方程可能是 （ ） A. x 2 2 - y 2 4 =1 B. y 2 2 - x 2 4 =1 C. y 2 4 - x 2 2 =1 D. x 2 4 - y 2 2 =1 12. （ 多选题 ） 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 双曲线 A 的焦点 F 位于 x 轴上 ， 且双曲线 A 与双曲线 B ： x 2 3 -y 2 =1 有相同的渐近线 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. 双曲线 A 与双曲线 B 的离心率相等 B. 双曲线 A 与双曲线 B 的焦距相等 C. 若双曲线 A 的焦点 F 到渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 A 的标准方程为 x 2 6 - y 2 2 =1 D. 若双曲线 A 的焦点 F 到渐近线的距离为 2 ， 则双曲线 A 的标准方程为 x 2 12 - y 2 4 =1 能力 · 提升 54 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. 若双曲线