2.5.2 椭圆的几何性质-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. “ 4<k<6 ” 是 “ 方程 x 2 6-k + y 2 k-4 =1 表示椭圆 ” 的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若椭圆 C ： x 2 8 + y 2 4 =1 的右焦点为 F ， 且与直线 l ： x- 3 姨 y+2=0 交于 P ， Q 两点 ， 则 △PQF 的周长为 （ ） A. 6 2 姨 B. 8 2 姨 C. 6 D. 8 3. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的一条渐近线方程为 y= 5 姨 2 x ， 且与椭圆 x 2 12 + y 2 3 =1 有公共焦点 ， 则 C 的方程为 （ ） A. x 2 8 - y 2 10 =1 B. x 2 4 - y 2 5 =1 C. x 2 5 - y 2 4 =1 D. x 2 4 - y 2 3 =1 4. 若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ 其中 a＞b＞0 ） 的离心率为 3 5 ， 两焦点分别为 F 1 ， F 2 ， M 为椭圆上一 点 ， 且 △F 1 F 2 M 的周长为 16 ， 则椭圆 C 的方程为 （ ） A. x 2 16 + y 2 25 =1 B. x 2 25 + y 2 9 =1 C. x 2 9 + y 2 25 =1 D. x 2 25 + y 2 16 =1 5. 已知方程 x 2 3+k + y 2 2-k =1 表示椭圆 ， 则 k 的取值范围为 （ ） A. k>-3 且 k≠- 1 2 B. -3<k<2 且 k≠- 1 2 C. k>2 D. k<-3 6. 已知 △ABC 的顶点 B ， C 在椭圆 x 2 3 +y 2 =1 上 ， 顶点 A 是椭圆的一个焦点 ， 且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上 ， 则 △ABC 的周长是 （ ） A. 2 3 姨 B. 6 C. 4 3 姨 D. 12 7. 若椭圆 x 2 3n +y 2 =1 的焦距为 4 2 姨 ， 则实数 n 等于 （ ） A. 7 3 B. 1 C. 6 D. 3 8. 已知方程 x 2 |m|-1 + y 2 2-m =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ， 则 m 的取值范围是 （ ） 2.5.2 椭圆的几何性质 夯实 · 基础 47 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 A. （ -∞ ， 2 ） B. （ 1 ， 2 ） C. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， 2 ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ 1 ， 3 2 2 # 9. （ 多选题 ） 设椭圆 C ： x 2 4 + y 2 3 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 点 P 为椭圆 C 上一动点 ， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 当点 P 不在 x 轴上时 ， △PF 1 F 2 的周长是 6 B. 当点 P 不在 x 轴上时 ， △PF 1 F 2 面积的最大值为 3 姨 C. 存在点 P ， 使 PF 1 ⊥PF 2 D. PF 1 的取值范围是 ［ １ ， ３ ］ 10. （ 多选题 ） 已知 P 是椭圆 E ： x 2 8 + y 2 4 =1 上一点 ， F 1 ， F 2 为其左 、 右焦点 ， 且 △F 1 PF 2 的面积为 3 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. P 点的纵坐标为 3 B. ∠F 1 PF 2 > π 2 C. △F 1 PF 2 的周长为 4 （ 2 姨 +1 ） D. △F 1 PF 2 的内切圆半径为 3 2 （ 2 姨 +1 ） 11. （ 多选题 ） 已知椭圆 C 的中心在原点 ， 焦点 F 1 ， F 2 在 y 轴上 ， 且短轴长为 2 ， 离心率 为 6 姨 3 ， 过焦点 F 1 作 y 轴的垂线 ， 交椭圆 C 于 P ， Q 两点 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 椭圆方程为 y 2 3 +x 2 =1 B. 椭圆方程为 x 2 3 +y 2 =1 C. |PQ|= 2 3 姨 3 D. △PF 2 Q 的周长为 4 3 姨 12. （ 多选题 ） 已知椭圆 E ： x 2 36 + y 2 20 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 定点 A （ 1 ， 4 ）， 若点 P 是椭圆 E 上的动点 ， 则 |PA|+|PF 1 | 的值可能为 （ ） A. 7 B. 10 C. 17 D. 19 13. 已知 P 是椭圆 x 2 4 +y 2 =1 上的一点 ， F 1 ， F 2 是椭圆的两个焦点 ， 当 ∠F 1