1.2.4 二面角-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面 ， 那么这两个二面角 （ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不确定 2. 若分别与一个二面角的两个面平行的向量为 m= （ -1 ， 2 ， 0 ）， n= （ 1 ， 0 ， -2 ）， 且 m ， n 都与二面角的棱垂直 ， 则该二面角的正弦值为 （ ） A. 1 5 B. 2 6 姨 5 C. 1 4 D. 15 姨 4 3. 在二面角 α鄄l鄄β 中 ， 平面 α 的一个法向量为 n 1 = 3 姨 2 ， - 1 2 ， - 2 姨 姨 # ， 平面 β 的一个 法向量为 n 2 = 0 ， 1 2 ， 2 姨 姨 姨 ， 则二面角 α鄄l鄄β 的大小为 （ ） A. 120° B. 150° C. 30° 或 150° D. 60° 或 120° 4. 如图 ， 设 AB 为圆锥 PO 的底面直径 ， PA 为母线 ， 点 C 在底面圆周 上 ， 若 △PAB 是边长为 2 的正三角形 ， 且 CO⊥AB ， 则二面角 P鄄AC鄄B 的正 弦值是 （ ） A. 6 姨 B. 42 姨 7 C. 7 姨 7 D. 7 姨 5. 如图 ， 在长方体 A 1 B 1 C 1 D 1 鄄A 2 B 2 C 2 D 2 中 ， A 1 A 2 =2A 1 B 1 =2B 1 C 1 ， A ， B ， C 分别是 A 1 A 2 ， B 1 B 2 ， C 1 C 2 的中点 ， 记直线 D 2 C 与 AD 1 所成的角为 α ， 平面 A 2 BCD 2 与平面 ABC 1 D 1 所成二面角为 β ， 则 （ ） A. cosα=cosβ B. sinα=sinβ C. cosα>cosβ D. sinα<sinβ 6. （ 多选题 ） 如图 ， 正方体的棱长为 1 ， 线段 B 1 D 1 上有两个动点 E ， F ， 且 EF= 2 姨 2 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. AC 与 BE 所成角为 45° B. 三棱锥 A鄄BEF 的体积为定值 C. EF∥ 平面 ABCD 1.2.4 二 面 角 能力 · 提升 夯实 · 基础 第 1 课时 二面角的定义 A B C P O 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 A 1 B 1 C 1 C 2 A 2 B 2 B C D 1 D 2 A D A B B 1 C 1 D 1 E C F A 1 19 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 D. 二面角 A鄄EF鄄B 是定值 7. 三棱锥 P鄄ABC 的两侧面 PAB ， PBC 都是边长为 2a 的正三角形 ， AC= 3 姨 a ， 则二面角 A鄄PB鄄C 的大小为 . 8. 在平面直角坐标系中 ， 设 A （ 3 ， 2 ）， B （ -2 ， -3 ）， 沿 y 轴把直角坐标平面折成 120° 的 二面角后 ， AB 的长为 . 9. 在平面 琢 内 ， 已知 AB⊥BC ， 过直线 AB ， BC 分别作平面 茁 ， 酌 ， 使锐二面角 琢鄄AB鄄茁 为 仔 ３ ， 锐二面角 琢鄄BC鄄酌 为 仔 ３ ， 则平面 茁 与平面 酌 所成的锐二面角的余弦值为 . 10. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 P 是棱 AB 上的动点 （ P 点可以运动到端点 A 和 B ）， 设在运动过程中 ， 平面 PDB 1 与平面 ADD 1 A 1 所成的最小角为 琢 ， 则 cos琢= . 11. 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 E ， F 分别在棱 DD 1 ， BB 1 上 ， 且 2DE=ED 1 ， BF=2FB 1 . （ 1 ） 证明 ： 点 C 1 在平面 AEF 内 ； （ 2 ） 若 AB=2 ， AD=1 ， AA 1 =3 ， 求二面角 A鄄EF鄄A 1 的正弦值 . 拓展 · 探究 A 1 B 1 D 1 C 1 F E D C B A 第 11 题图 20 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 如图 ， 在侧棱 AA 1 垂直底面 ABCD 的四棱柱 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， P 是棱 DC 上的动点 . 记直线 A 1 P 与平面 ABCD 所成的角为 琢 ， 与直线 D 1 C 1 所成的角为 茁 ， 二面角 D 1 鄄AC鄄B 为 酌 ， 则 琢 ， 茁 ， 酌 的大小关系是 （ ） A. 琢