1.2.3 直线与平面的夹角-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 平面的一条斜线和这个平面所成角 θ 的范围是 （ ） A. 0°<θ<90° B. 0°≤θ<90° C. 0°<θ≤90° D. 0°<θ<180° 2. 若平面 α 的法向量为 n ， 直线 l 的方向向量为 a ， 直线 l 与平面 α 的夹角为 θ ， 则下列 关系式成立的是 （ ） A. cosθ= n · a ｜n｜｜a｜ B. cosθ= ｜n · a｜ ｜n｜｜a｜ C. sinθ= n · a ｜n｜｜a｜ D. sinθ= ｜n · a｜ ｜n｜｜a｜ 3. 若平面 α 的一个法向量为 n= （ 4 ， 1 ， 1 ）， 直线 l 的一个方向向量 a= （ -2 ， -3 ， 3 ）， 则 l 与 α 所成角的余弦值为 （ ） A. - １１ 姨 １１ B. １１ 姨 １１ C. - １１0 姨 １１ D. 9１３ 姨 ３３ 4. 如图 ， 在棱长为 1 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 为 CC 1 的中点 ， 则 直线 A 1 B 与平面 BDE 所成的角为 （ ） A. 仔 ６ B. 仔 3 C. 仔 2 D. 5仔 6 5. 如图 ， 在三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中 ， AA １ ⊥ 底面 ABC ， AA 1 =3 ， AB=AC= BC=2 ， 则 AA 1 与平面 AB 1 C 1 所成角的大小为 （ ） A. 30° B. ４５° C. ６0° D. 90° 6. （ 多选题 ） 下列命题中正确的是 （ ） A. A ， B ， M ， N 是空间中的四点 ， 若 B B% A ， B B% M ， B B% N 不能构成空间基底 ， 则 A ， B ， M ， N 共面 B. 已知 {a ， b ， c} 为空间的一个基底 ， 若 m=a+c ， 则 {a ， b ， m} 也是空间的一个基底 C. 若直线 l 的方向向量为 e= （ 1 ， 0 ， 3 ）， 平面 α 的法向量为 n= -2 ， 0 ， 2 3 3 ' ， 则直线 l∥α D. 若直线 l 的方向向量为 e= （ 1 ， 0 ， 3 ）， 平面 α 的法向量为 n= （ -2 ， 0 ， 2 ）， 则直线 l 与 能力 · 提升 1.2.3 直线与平面的夹角 夯实 · 基础 第 1 课时 直线与平面夹角的定义 A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 E 第 4 题图 A C B C 1 A 1 B 1 第 5 题图 15 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 平面 琢 所成角的正弦值为 5 姨 5 7. 已知平面 琢 的一个法向量 n= 0 ， - 1 2 ， - 2 姨 姨 # ， A∈琢 ， P埸琢 ， 且 P P' A = - 3 姨 2 ， 1 2 ， 2 姨 姨 姨 ， 则直线 PA 与平面 琢 所成的角为 . 8. 在空间直角坐标系 O鄄xyz 中 ， 已知 A （ 1 ， -2 ， 0 ）， B （ 2 ， 1 ， 6 姨 ）， 则向量 A P' B 与平面 xOz 的法向量的夹角的正弦值为 . 9. 正三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等 ， 则 AC 1 与平面 BB 1 C 1 C 的 夹角的余弦值为 . 10. 如图 ， 在三棱锥 S鄄ABC 中 ， SA=SB=SC ， 且 ∠ASB=∠BSC=∠CSA= 仔 2 ， M ， N 分别是 AB 和 SC 的中点 ， 则异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦 值为 ， 直线 SM 与平面 SAC 所成角的大小为 . 11. 如图 ， 在直三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中 ， 底面 ABC 为等腰直角三角形 ， AB⊥AC ， AB=AC= 2 ， AA 1 =4 ， M 是侧棱 CC 1 上一点 ， 设 MC=h ， 用空间向量知识解答下列问题 ： （ 1 ） 若 h=1 ， 证明 ： BM⊥A 1 C ； （ 2 ） 若 h=2 ， 求直线 BA 1 与平面 ABM 所成角的正弦值 . S N B C M A 第 10 题图 拓展 · 探究 A B C M C 1 B 1 A 1 第 11 题图 16 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 ， 体积为 9 4 ， 底面是边长为 3 姨 的正三角 形 . 若 P 为底面 A 1 B 1 C 1 的中心 ， 则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 （ ） A. 5仔 12 B. 仔 3 C