1.2.2 空间中的平面与空间向量-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 如图 ， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 以点 D 为原点建立空间直角坐标 系 ， E 为 BB 1 的中点 ， F 为 A 1 D 1 的中点 ， 则下列向量中 ， 能作为平面 AEF 的 法向量的是 （ ） A. （ 1 ， -2 ， 4 ） B. （ -4 ， 1 ， -2 ） C. （ 2 ， -2 ， 1 ） D. （ 1 ， 2 ， -2 ） 2. 若直线 l 的方向向量为 a= （ 1 ， 0 ， 2 ）， 平面 琢 的法向量为 n= （ -２ ， 0 ， -４ ）， 则 （ ） A. l∥琢 B. l⊥琢 C. l奂琢 D. l 与 琢 斜交 3. 若平面 琢 ， β 的法向量分别为 a= 1 2 ， -1 ， ， % 3 ， b= （ -1 ， 2 ， -6 ）， 则 （ ） A. 琢∥β B. 琢 与 β 相交但不垂直 C. 琢⊥β D. 琢∥β 或 琢 与 β 重合 4. 已知点 A （ 0 ， 1 ， 0 ）， B （ -1 ， 0 ， -1 ）， C （ 2 ， 1 ， 1 ）， 点 P （ x ， 0 ， z ）， 若 P P' A 是平面 ABC 的一个法向量 ， 则点 P 的坐标为 （ ） A. （ 1 ， 0 ， -2 ） B. （ 1 ， 0 ， 2 ） C. （ -1 ， 0 ， 2 ） D. （ 2 ， 0 ， -1 ） 5. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 是棱 DD 1 的中点 ， 点 F 在棱 C 1 D 1 上 ， 且 C 1 P' F =λFD 1 P' ， 若 B 1 F∥ 平面 A 1 BE ， 则 λ= （ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 D. 2 3 6. （ 多选题 ） 已知直线 l 过点 P （ 1 ， 0 ， -1 ）， 平行于向量 a= （ 2 ， 1 ， 1 ）， 平面 琢 过直线 l 与点 M （ 1 ， 2 ， 3 ）， 则平面 琢 的法向量可能是 （ ） A. （ 1 ， -4 ， 2 ） B. 1 4 ， -1 ， 1 2 ， % C. - 1 4 ， 1 ， - 1 2 ， % D. （ 0 ， -1 ， 1 ） 7. 在平面 ABC 中 ， A （ 0 ， 1 ， 1 ）， B （ 1 ， 2 ， 1 ）， C （ -1 ， 0 ， -1 ）， 若 a= （ -1 ， y ， z ）， 且 a 为平面 ABC 的法向量 ， 则 y= ， z= . 8. 已知 △ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 0 ， 0 ， 2 ）， B （ 4 ， 2 ， 0 ）， C （ 2 ， 4 ， 0 ）， 那么平面 1.2.2 空间中的平面与空间向量 夯实 · 基础 能力 · 提升 A B C E B 1 C 1 D 1 z F A 1 y x D 第 1 题图 13 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 ABC 的单位法向量为 . 9. 在空间直角坐标系中 ， 已知三点 A （ 1 ， -2 ， -1 ）， B （ 0 ， -3 ， 1 ）， C （ 2 ， -2 ， 1 ）， 若向量 n 与平面 ABC 垂直 ， 且 ｜n｜= 21 姨 ， 则 n 的坐标为 . 10. 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， AA 1 =AD=1 ， E 为 CD 的中点 ， 点 P 在棱 AA 1 上 ， 且 DP∥ 平面 B 1 AE ， 则 AP 的长为 . 11. 在三棱锥 P鄄ABC 中 ， 三条侧棱 PA ， PB ， PC 两两垂直 ， 且 PA=PB=PC=3 ， G 是 △PAB 的重心 ， E ， F 分别为 BC ， PB 上的点 ， 且 BE ∶ EC=PF ∶ FB=1 ∶ 2. 求证 ： （ 1 ） 平面 GEF⊥ 平面 PBC ； （ 2 ） EG 与直线 PG 和 BC 都垂直 . 拓展 · 探究 第 10 题图 A A 1 D 1 B 1 C 1 P D E B C 14 寒 假 作 业 新课程 1.2.2 空间中的平面与空间向量 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. ABC 7. 1 0 8. 11 姨 11 ， 11 姨 11 ， 3 11 姨 11 1 # 或 - 11 姨 11 ， - 11 姨 11 ， - 3 11 姨 11 1 1 9. （ 2 ， -4 ， -1 ） 或 （ -2 ， 4 ， 1 ） 10. 1 2 11. 略 1.2.3 直线与平面的夹角