1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-2023-2024学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知 a＝ （ 1 ， -2 ， 1 ）， a-b＝ （ -1 ， 2 ， -1 ）， 则 b＝ （ ） A. （ 2 ， -4 ， 2 ） B. （ -2 ， 4 ， -2 ） C. （ -2 ， 0 ， -2 ） D. （ 2 ， 1 ， -3 ） 2. 已知向量 a＝ （ 2 ， 3 ）， b＝ （ k ， 1 ）， 若 a+2b 与 a-b 平行 ， 则 k 的值是 （ ） A. -6 B. - 2 3 C. 2 3 D. 14 3. 若向量 a＝ （ 1 ， λ ， 2 ）， b＝ （ 2 ， -1 ， 2 ）， 且 a 与 b 的夹角的余弦值为 8 9 ， 则 λ＝ （ ） A. 2 B. -2 C. -2 或 2 55 D. 2 或 - 2 55 4. 已知点 A （ 1 ， a ， -5 ）， B （ 2a ， -7 ， -2 ）， 则 |A !" B | 的最小值为 （ ） A. 3 3 姨 B. 3 6 姨 C. 2 3 姨 D. 2 6 姨 5. 已知点 A （ 1 ， -2 ， 11 ）， B （ 4 ， 2 ， 3 ）， C （ 6 ， -1 ， 4 ）， 则 △ABC 的形状是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. （ 多选题 ） 若向量 a= （ 2 ， 1 ， -2 ）， e∥a 且 |e|=1 ， 则 e= （ ） A. 2 3 ， 1 3 ， - 2 3 3 ' B. - 2 3 ， 1 3 ， - 2 3 3 3 C. - 2 3 ， - 1 3 ， 2 3 3 3 D. 2 3 ， - 1 3 ， 2 3 3 3 7. 已知 2a+b＝ （ 0 ， -5 ， 10 ）， c＝ （ 1 ， -2 ， -2 ）， a · c＝4 ， |b|＝12 ， 则 〈 b ， c 〉 ＝ . 8. 在空间直角坐标系中 ， 以 O （ 0 ， 0 ， 0 ）， A （ 2 ， 0 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ， 0 ）， C （ 0 ， 0 ， 2 ） 为顶 点的三棱锥 O鄄ABC ， 此三棱锥的表面积为 . 9. 已知点 A （ 1 ， 2 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ， 2 ）， P （ 1 ， 1 ， 2 ）， O （ 0 ， 0 ， 0 ）， 点 Q 在直线 OP 上运 动 ， Q !" A ·Q !" B 的最小值为 ， 此时点 Q 的坐标为 . 10. 若 A !" B ＝ （ -4 ， 6 ， -1 ）， A !" C ＝ （ 4 ， 3 ， -2 ）， |a|＝1 ， 且 a⊥A !" B ， a⊥A !" C ， 则 a＝ . 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 夯实 · 基础 能力 · 提升 第 1 课时 空间向量运算的坐标表示 7 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知向量 a= （ 1 ， 5 ， -1 ）， b= （ -2 ， 3 ， 5 ） . （ 1 ） 若 （ ka+b ） ∥ （ a-3b ）， 求实数 k 的值 ； （ 2 ） 若 （ ka+b ） ⊥ （ a-3b ）， 求实数 k 的值 . 拓展 · 探究 8 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 在空间直角坐标系中 ， 已知点 A （ 1 ， -2 ， 3 ）， B （ 3 ， 2 ， -5 ）， 则线段 AB 的中点坐标为 （ ） A. （ -1 ， -2 ， 4 ） B. （ -2 ， 0 ， 1 ） C. （ 2 ， 0 ， -2 ） D. （ 2 ， 0 ， -1 ） 2. 在空间直角坐标系中 ， 点 P （ 1 ， 5 ， 6 ） 关于 xOy 平面对称的点 Q 的坐标是 （ ） A. （ 1 ， -5 ， 6 ） B. （ 1 ， 5 ， -6 ） C. （ -1 ， -5 ， 6 ） D. （ -1 ， 5 ， -6 ） 3. 正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ 的棱长为 1 ， 点 P 在线段 BD′ 上 ， 且 BP= 1 3 BD′ ， 则点 P 的坐 标为 （ ） A. 1 3 ， 1 3 ， 1 3 3 " B. 2 3 ， 2 3 ， 2 3 3 " C. 1 3 ， 2 3 ， 1 3 3 " D. 2 3 ， 2 3 ， 1 3 3 " 4. 在空间直角坐标系中 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 点 E 在棱 A 1 B 1 上 ， 且 B 1 E= 1 4 B 1 A 1 ， 则 B B$ E =