福建省厦门市思明区厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期初三综合测试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡. 2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 3.可以班接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.） 1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 在下列方程中，有两个互为相反数的根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆上依次有，，，四个点，，交于点，连接，，，则图中一定等于的角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 C. “任意画一个三角形，其内角和”是必然事件 D. 从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ） A. 点在点的右边 B. 点在点的左边 C. 点与点有可能重合 D. 点与点的位置关系无法确定 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人忠了流感 B. 2轮后有个人患流感 C. 依题意可得方程 D. 经过三轮一共会有1000人感染 9. 已知函数，（），当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数(、、是常数，且)的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，对应的函数值．有以下结论： ①； ②关于x的方程的正实数根在1和之间； ③； ④和在该二次函数的图象上，则当实数时，． 其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为______． 12. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球的个数可能为___________个． 13. 学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，A，B，C的对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标是_________，旋转角度是__________°. 14. 已知是方程的一个根，则____________. 15. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为____________． 16. 如图，已知矩形，，，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C． （1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是___________． （2）小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（莲莲）的概率． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低