2024-卷6【0基础寒假预习同步练习卷】高一数学人教版A必修第二册第七章：复数（巩固篇）检测卷6

卷6【0基础寒假预习同步练习卷】 高一数学人教版A必修第二册 第七章：复数 （巩固篇）检测卷6 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 7.1复数的概念 7.2复数的四则运算 7.3复数的三角表示 评卷人 得分 一、单选题 1．设（为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若是纯虚数，则或 B．复数模长的平方值等于复数的平方值 C．若的模长为，则的最大值为 D．若，则 2．若复数，则复数的虚部为（    ） A．0 B． C．1 D． 3．若，z为纯虚数，且，则（    ） A． B．5 C． D．3 4．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 5．若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 6．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 7．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 评卷人 得分 二、多选题 9．已知，复数，则下列说法正确的是（    ） A．若复数z为纯虚数，则 B．若复数z为实数，则 C．若复数z的模为，则 D．若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则 10．下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z的虚部为 C．若，则z在复平面对应的点位于第一象限 D．若，则的最大值为3 11．已知复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．若复数满足，则 12．下列命题正确的是（    ） A．复数的模是 B．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 C．若是纯虚数，则实数 D．关于的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 评卷人 得分 三、填空题 13．已知复数（是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则 ． 14．设复数，满足，，则 . 15．设，则下列命题中为真命题的序号是 . ①若，则； ②的充要条件为； ③复数为实数的充要条件为； ④若，则为纯虚数. 16．已知 2 ai ，b i（其中 a, b R ）是实系数一元二次方程 x2 px q 0 的两个根，则的值为 ; 评卷人 得分 四、解答题 17．已知复数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值. 18．已知复数是虚数单位. (1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值. 19．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 20．解答下列各题： (1)已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位），求复数z； (2)已知复数，实数为何值时，复数表示的点位于第四象限． 21．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 22．已知复数z满足（i是虚数单位） (1)求z的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 人教A版必修第二册 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用复数的概念可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数模的三角不等式可判断C选项；设，利用复数的模长公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若是纯虚数，则且，A错； 对于B选项，取，则，，则，B错； 对于C选项，因为，则， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为，C对； 对于D选项，因为，设，则， 所以，，D错. 故选：C. 2．A 【分析】根据等比数列前n项和公式和复数性质解题即可. 【详解】， 所以复数的虚部为0. 故选：A 3．A 【分析】根据复数相等及复数的模求解即可. 【详解】因为z为纯虚数， 所以设， 由得， 所以，解得， 所以，则， 故选：A． 4．A 【分析】根据复数的运算以及复数的几何意义，求出m的值结合复数虚部的定义进行求解即可． 【详解】（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i， 若复数在复平面内对应的点位于实轴上， 则2-m=0得m=2， 复数， 即复数的虚部是1， 故选A． 【点睛】本题主要考查复数的计算，结合复数的几何意义是解决本题的关键． 5．C 【分析】设复数，将其代入