2024-卷5【0基础寒假预习同步练习卷】高一数学人教版A必修第二册第七章：复数（基础篇）检测卷5

卷5【0基础寒假预习同步练习卷】 高一数学人教版A必修第二册 第七章：复数 （基础篇）检测卷5 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 7.1复数的概念 7.2复数的四则运算 7.3复数的三角表示 评卷人 得分 一、单选题 1．下列关于复数的说法，正确的是（    ） A．复数是最小的纯虚数 B．在复数范围内，模为1的复数共有和四个 C．与是一对共轭复数 D．虚轴上的点都表示纯虚数 2．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．0或2 3．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上； ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数； ③若，则为虚数； ④，则． 其中正确命题的个数是（    ）． A． B． C． D． 5．已知复数，是方程的两个虚数根，则（    ） A．0 B． C．2 D．4 6．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 评卷人 得分 二、多选题 9．对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点的坐标为 B． C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D． 11．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 12．设是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 评卷人 得分 三、填空题 13．设复数，则下列命题中正确的是 填序号 ①； ②； ③在复平面上对应的点在第一象限； ④虚部为2． 14．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ． 15．若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且，则z等于 ．（写出一个即可） 16．复数的虚部是 ，复数在复平面内对应的点在第 象限 评卷人 得分 四、解答题 17．已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 18．设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 19．在复平面内，复数对应的点分别是． (1)求； (2)已知虚数的实部等于复数的虚部，且是关于的方程的一个根，求实数的值以及． 20．根据要求完成下列问题： (1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求； (2)复数为纯虚数，求实数的值． 21．已知复数及复数． (1)求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义； (2)求． 22．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，3＋2i，－2＋4i．求：    （1）向量对应的复数； （2）向量对应的复数； （3）向量对应的复数． 人教A版必修第二册 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据复数相关概念一一判定即可. 【详解】虚数不能比大小，故A错误； 对于复数，但凡满足，其模均为1，显然不仅四个，比如时，，故B错误； 由共轭复数的定义可知C正确； 原点也在虚轴上，但不表示纯虚数，故D错误. 故选：C 2．B 【分析】根据复数的概念列方程求解即可得实数的值. 【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得. 故选：B. 3．D 【分析】由复数的四则运算以及它的几何意义即可求解. 【详解】由题意，所以，所以在复平面内对应的点为，它在第四象限. 故选：D. 4．D 【分析】根据实数对应点的坐标的特征可知①正确；通过反例可知②③④错误. 【详解】对于①，实数在复平面内所对应的点的坐标为，均在实轴上，①正确； 对于②，点在虚轴上，但所对应的数为实数，②错误； 对于③，当时，为实数，③错误； 对于④，当，时，，④错误； 故选：D. 5．C 【分析】直接由求根公式求出两个虚根，再由复数减法运算、模的运算即可求解. 【详解】∵复数，是方程的两个虚数根，∴，为，∴． 故选：C. 6．A 【分析】根据复数的除法运算以及复数的模、共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：A. 7．A 【分析】结合的值，利用复数的除法求复数，可以得到它的共轭复数. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A 8