精品解析：山东省青岛市即墨区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023——2024学年度第一学期期中诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25道题．第Ⅰ卷1—10题为选择题，共30分；第Ⅱ卷11—16题为填空题，17题为作图题，18—25题为解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则a值为( ) A. 4 B. 3 C. D. 或 3. 如图，与位似，点是位似中心，若，，则（　　） A. 9 B. 12 C. 16 D. 36 4. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 9.6 B. 0.6 C. 6.4 D. 0.4 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 7. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　 A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（ ） A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 3∶2 9. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 方程的解为________________． 12. 一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 _____个． 13. 如图，学校元旦晚会的舞台的长为米，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与点A的距离为____________米． 14. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 15. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点．连接，则线段的最小值是________． 16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17. 如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在的3条边上．请你能设计出此菱形花园． 四、解答题（本题满分68分） 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，中，，，，． （1）求的长； （2）若，求证：． 20. 九年级1班近期为参加学校举办的海洋知识竞赛，决定要从A、B、C、D四名同学中随机选出2名同学参赛． （1）请问选中B同学的概率是多少？ （2）请利用树状图或表格求出同时选中A、C两名同学的概率． 21. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米. （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 22. 已知：如图，在中，，点E，F分别是的中点． （1）求证：； （