上海市理数卷文档版（无答案）-2015年普通高等学校招生统一考试（部分题）

19.(本题满分12分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是棱AB、BC的中点.证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小. 20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为 (单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时. 乙到达B地后在原地等待. 设t=t1时，乙到达C地. (1)求t1与 的值； (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当 时，求 的表达式，并判断 在[t1,1]上的最大值是否超过3？说明理由. 21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆 ，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S. (1)设A(x1,y1)，C(x2,y2). 用A、C的坐标表示C到直线l1的距离，并证明 ； (2)设l1与l2的斜率之积为 ，求面积S的值. 北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱：editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有 $$