精品解析：江苏省无锡市新吴区梅里中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋学期期中考试试卷初三数学 本卷满分130分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 某网络学习平台2021年新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为210万，设新注册用户数的年平均增长率为，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB是半圆O的直径，，D是弧AC的中点，那么的度数是（ ） A. 54° B. 27° C. 36° D. 18° 7. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弦相等；③等边三角形的外心与内心重合；④任意三点可以确定一个圆；⑤三角形有且只有一个外接圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，内接于，，，点D为弧上一动点，直线于E，当点D由B点沿弧运动到点C时，点E经过路线长为（ ） A B. 27 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处） 11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 12. 有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是________． 13. 圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为______． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________． 15. 如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是_____． 16. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______分． 17. 如图，已知与的斜边交于，两点，、恰好是的三等分点，若的半径等于，则______，的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根： （2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值． 21. 某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生的答题成绩进行统计，并分别制成如下频数分布表和如图所示的不完整频数分布直方图． 初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表 成绩（分） 频数 频率 3 12 a 45 b 30 d （1）表格中，a＝_______________，d＝_______________； （2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，估计该校初三学生成为“安全明星”的人数． 22. 秋高气爽，小明和小华准备游览一下无锡本地著名景点，备选景点有灵山大佛山（记为）、鼋头渚（记为）、梅园（记为）、荡口古镇（记为），他们各自在