天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第三次统练数学试卷

2021 级高三年级第四次统练 第 1 页 共 2 页 2021级高三年级第三次统练 2024.1.7 1．已知集合 { |1 3}, { | 4 2 8}xM x x N x      ，则M N （ ） A．{ |1 3}x x  B．{ | 2 3}x x  C． 3| }1{x x  D．{ | 2 3}x x  2．已知  3,a m   ，  2 1,1b m    ，则“ 1m  ”是“ //a b   ”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某个函数的大致图像如图所示，则该函数可能是 A． 2 1cos 4 1 x x y x   B． 2 2sin 1 xy x   C． 2 2(e e ) 1 x x y x    D． 3 2 sin 1 x xy x     4．已知 0.12a  ， 0.50.5b  ， 8log 4c  ，则（）A． a b c  B． c a b  C． a c b  D． c b a  5．设 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且 2 2 2(2cos 1) (cos sin ) 2 2 2 A B Ba b   ，则 ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．若关于 x的不等式  2 1 0x a x a    的解集中恰有 3个整数，则实数 a的取值范围是（ ） A．  4,5 B．    3, 2 4,5   C．  4,5 D．    3, 2 4,5   7．已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0, 0)a b  的两条渐近线与抛物线 2 2 ( 0)y px p  的准线分别交于 A， B两 点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为 2， ABO 的面积为 2 3，则抛物线的焦点为( ) A．( 1 ,0 2 ) B．（ 2 ,0 2 ） C． 10（，） D．  2,0 8．关于函数 ( ) sin cosf x x x  有下述四个结论： ①  f x 的周期为2 ；②  f x 在 50, 4      上单调递增；③函数   1y f x  在 ,  上有3个零点；④函 数  f x 的最小值为 2 .其中所有正确结论的编号为（ ）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 9.函数 | |( ) x xf x e  ，方程 2[ ( )] ( 1) ( ) 1 0f x m f x m     有 4个不相等实根，则m的取值范围是（ ） A． 2 2 ,1 e e e e         B． 2 2 1,e e e e           C． 2 2 1,1e e e e          D． 2 2 , e e e e          10．已知复数 븸 ꅰೝ th ，则 的虚部是________ 2021 级高三年级第四次统练 第 2 页 共 2 页 11． 8 2 2 x x       的展开式中， 5x 的系数是__________（用数字填写答案）. 12．已知圆锥的高为3 3，底面半径长为 2，若球O的体积与此圆锥的体积相等，则该球的表面积为_____. 13．用 0，1，2，3这 4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个. 14．设 0b  ， 2 1a b  ，则 24 2 a a b  的最小值为_________. 15．如图，在平面四边形 ABCD中， 90CBA CAD   ， 30ACD  ，AB BC ， 点E在线段 BC上，且 3BC BE uuur uur ，若 ( , )AC AD AE R      uuur uuur uuur ，则   的值为_____. 16.（14 分）设 ABC 的内角 A， B，C所对边的长分别是 a，b， c，且 3b  ， 1c  ， 2A B ． （1） 求 a的值；（2）求 cos 2 6 A      的值． 17.（14 分）如图，在四棱锥 ABCDP  中，PA平面 ABCD， / /AB CD，AB AD ，PA AB 2AB  ， 2AD  ， 1CD  .（1）证明：BD PC