专题07 光学几何计算-2024年高二物理寒假通关巩固练（人教版2019）

7.寒假跟进-专题：光学几何计算（原卷版） 一、解答题 1．如图所示，为一透镜的截面图，圆弧是一个以为圆心的半圆面，边垂直于边，边与边平行且相等，一束平行单色光垂直于边射向透镜。已知光在真空中的传播速度为，光在该透镜中的传播速度为，求： （1）该透镜的折射率； （2）圆弧上有光射出的区域对应圆心角的正弦值。 2．随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称的电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为，求： （1）B点处入射角的正切值； （2）该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。 3．光导纤维（简称光纤）作为一种新材料，光纤通信构成的信息高速公路已将全世界连接成互联互通的信息网络，使人类进入信息时代。如图所示，光纤由折射率不同的内芯（折射率为 n1）和包层（折射率为n2）构成，光以入射角 i 从光纤的端面入射，并能在内芯中传播。请回答以下问题： （1）光纤工作原理主要是利用了什么光学现象？其内层纤芯折射率 n1 与外面包层折射率 n2 要满足什么大小关系？（答“n1>n2”或“n1<n2”） （2）若入射角 i 逐渐增大，如图（甲）夹角θ如何变化，请列式分析。 （3）如图（乙）将内层纤芯置于空气中，且光在内芯中恰能发生全反射，已知内芯长度为 L，由 A端射入到从 B 端射出经历的时间 t 是多少？    4．如图，边长为a的等边三角形是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为的圆。让一束激光从AB边的D点以的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。 （1）求玻璃的折射率n； （2）若保持入射角不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。    5．宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求： （1）该水池中水的折射率； （2）人到光源的水平距离； （3）人观察到光源的垂直深度。 6．如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一个直角三角形OAB和一个圆心在O点、半径为R的半圆BCD组成，半圆下表面涂有反射膜，一束平行于AB的单色光从OA边上的M点进入材料内部后沿直线到达圆周上的C点，经两次反射后从OD边射出。已知，，光在真空中的传播速度为c，求： （1）单色光在材料内传播速度v； （2）单色光第一次在材料内部传播所用的时间t。    7．一棱镜的横截面是边长为L的等边三角形ABC，一细光束从AB上的点入射。 已知棱镜的折射率，，光在真空中传播的速度为c。 （1）若棱镜的下表面BC有反射层，如图甲所示，当入射角时，求光线第一次从棱镜中出射的位置到C点的距离和在棱镜中的传播时间t； （2）若棱镜的下表面 BC无反射层， 如图乙所示， 改变入射角，求BC边界有光线出射的长度d（提示：）。 8．如图所示，一束截面为圆形（半径）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的面，经折射后在屏幕上形成一个圆形亮区。已知玻璃半球的半径为，屏幕至球心的距离为，玻璃对该单色光的折射率为。不考虑光的干涉和衍射，试求圆形亮区的面积。 9．在太空试验室的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成角度射入球中，已知水对该单色光的折射率为，内球面半径为，外球面半径为，真空中的光速为c。求： I．光在水中的传播速度v的大小： II．能使光在内球表面上发生全反射的入射角的正弦值的取值范围。 10．如图所示，一个三棱镜的横截面为直角三角形，A、B、C分别为三条棱的中点，，，AB的长度为L，该三棱镜材料的折射率。现有一细光束，其入射方向始终保持与A、B连线平行，入射点从A点沿A、C连线向C点移动，若不考虑光线在三棱镜内的多次反射。求： （1）光线从面射出时的折射角； （2）光线从A点沿C点移动的过程中，在AB边有光线射出的范围。    11．如图为某种透明介质的截面图，为等腰直角三角形，BC为半径的四分之一的圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红