2024年中考数学专项复习题：几何图形的位置变化（旋转）

2024年中考数学专项复习题：几何图形的位置变化（旋转） 一、单选题 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图中的图案是由图中的基本图形以点为旋转中心，顺时针旋转次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转60°至，点A的对应点恰好落在AB上，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 7．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与交于点，那么图中点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为（　　） A．2.5 B．3 C． D．4 二、填空题 9． 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为　 　 度 10．如图，在 ，将 在平面内绕点 逆时针旋转到 的位置，连接 .若则 旋转角的度数为　 　 11．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　 　 12．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为　 　． 13．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则　 　. 三、解答题 14．如图，在正方形中，，点为延长线上一点，连接，且，把绕点逆时针旋转至的位置，点恰好落在边上，求线段的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，求旋转后点的对应点的坐标． 16．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到， （1）求证：； （2）求的度数． 17．如图，在中，，，点D在边上，将线段绕点D按顺时针方向旋转得到，线段交于点E，作于点F，与线段交于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，当平分四边形的面积时，求的长． 18．如图甲所示，在中，是AC边上的两点，且满足.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连结DF. （1）求证：DF=DE. （2）如图乙所示，若，其他条件不变.求证：. 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9． 10．100 11． 12．2+ 13．2 14．解：把绕点逆时针旋转至的位置， ， ，即为等腰直角三角形． 又， ． ，即， ， ． 15．解：根据菱形的对称性可得：当点在轴上时，，，均在坐标轴上，如图， ，， ， ， ， 点的坐标为， 同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为， 点的坐标为或． 16．（1）证明：绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ； （2）解：， 又 ∴ 又 17．（1）证明：∵线段绕点D按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ， ∴； （2）证明：∵， ∴点B，C，G，F四点共圆， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：如图，连接， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴，，， ∴， ∴，， ∵平分四边形的面积， ∴， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， ∴． 18．（1）证明：， . 由旋转的性质，得， . 在与中， ， （2）解：由旋转的性质，得， . 又， 在中， 又同（1）可得 学科网（北京）股份有限公司 $$