专题06：平面向量-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第06讲：平面向量原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第3题 向量坐标表示、垂直条件 无 2023年新Ⅱ卷，第13题, 向量的模公式 无 2023年天津卷，第14题 向量的加减运算、数量积最值 无 2023年北京卷，第3题 向量的坐标运算 无 2023年乙卷文科，第6题 数量积运算 无 2023年乙卷理科，第2题 集合的交集、并集、补集 无 2023年甲卷理科，第12题 向量的数量积 圆的切线方程 2023年甲卷文科，第3题 坐标表示、夹角公式 无 题型一：平面向量的概念 【典例例题】 例1.（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）下列说法正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若，是两个单位向量，且．则 【变式训练】 1.（2023·北京大兴·校考三模）设，是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知非零向量满足，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若向量满足，则向量一定满足的关系为（    ） A． B．存在实数，使得 C．存在实数，使得 D． 5.（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）下列说法中正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量，必有 D．若满足且与同向，则 6.（2020·山东日照·校联考模拟预测）设是非零向量，则是成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 题型二：平面向量的线性运算 【典例例题】 例1.（2023春·广东省韶关市二模）已知是平行四边形，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【变式训练】 1.（2023春·广东省深圳市二模） 已知中，，，与相交于点，，则有序数对（ ） A. B. C. D. 2. （2023春·广东省深圳市龙岗区德琳学校二模）在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023秋·河北省邢台市四校质检联盟模拟）在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（ ） A. B. C. D. 1 题型三：平面向量的数量积运算 【典例例题】 例1.（2023春·辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学模拟）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 A. B. C. D. 例2.（2023春·广西壮族自治区玉林市模拟）已知的外心为，且，，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1. （2023春·江苏省南京师范大学附属中学模拟）在中，，点E满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. （2023秋·湖湘名校教育联合体模拟）已知四边形，设E为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023春·江苏省南京市六校模拟）已知菱形中，，为中点，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2023春·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学模拟）已知，，，则向量与向量的夹角为__________. 5.（2023春·山东省聊城市聊城一中东校中学模拟） 已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______. 6．（2023春·广东省东莞实验中学一模）已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（    ） A． B．3 C． D． 题型四：平面向量的坐标运算 【典例例题】 例1.（2023春·黑龙江省牡丹江市第二高级中学模拟）（多选）已知向量，则（ ） A. B. C. 可以作为平面向量的一个基底 D. 例2.（2023春·广东省汕头市一模）已知向量，，．若，则实数（ ） A. B. －3 C. D. 3 【变式训练】 1.（2023春·辽宁省朝阳市模拟）已知向量，若，则________． 2.（2023秋·湖南省部分校模拟） 在平面直角坐标系中，将向量绕原点按顺时针方向旋转后得到向量，则___________. 3. （2023秋·江西省南昌市南昌县莲塘第一中学模拟）已知，向