专题02：不等式-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第2讲：不等式原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第10题 不等式的性质 对数的运算 2023年乙卷文科，第15题 线性规划 无 2023年乙卷理科，第15题 线性规划 无 2023年甲卷理科，第14题 线性规划 无 2023年甲卷理科，第14题 线性规划 无 题型一：不等式的性质 【典例例题】 例1.（2023春·黑龙江省绥化市海伦市第一中学模拟）（多选）已知实数a，b，c满足，且，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023秋·福建省百校联考模拟）（多选） 若，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023秋·广东七校联考模拟）（多选）已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则ac2>bc2 C. 若，则 D. 若，则 3.（2023秋·河北省部分名校模拟）（多选）已知，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023春·安徽省滁州市定远县育才学校高三模拟）（多选）下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 若，则有最小值 题型二：基本不等式 【典例例题】 例2.（2023秋·福建省厦门双十中学模拟）在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______． 【变式训练】 1.（2023春·广东省佛山市第一中学高三一模）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________ ． 2.（2023秋·江苏省连云港市灌南高级中学模拟）（多选）下列命题中错误的是（ ） A. 当且时， B. .当时， C. 当时，的最小值为 D. 当时，有最大值 3.（2023春·黑龙江省绥化市海伦市第一中学模拟）若实数x，y满足，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 4.（2023春·广东省深圳市高三二模）（多选）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.（2023秋·河北省邢台市四校质检联盟模拟）已知，，且，则最小值是______． 6.（2023秋·福建省福州第一中学模拟）已知随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为____________． 题型三：一元二次不等式解法 【典例例题】 例1.（2023秋·江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校模拟）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023春·湖北省恩施州高中教育联盟模拟）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2.（2023春·山东省青岛莱西市模拟）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 3.（2023春·黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学模拟）（多选）下列命题中是假命题的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 不等式对任意恒成立，则实数的范围是 D. 若，则 4.（2023春·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学模拟）下列说法中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. “”是“”成立的充分条件 C. 函数的最小值为2 D. “”是“”成立的必要条件 5.（2023秋·江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校模拟）已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________． 1.（新课标全国Ⅰ卷）1．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A． B． C． D． 2.（全国乙卷数学（文）(理)）2．若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 3.（全国甲卷数学（文）（理））5．设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________． 1. （2023秋·山东省实验中学模拟）（多选）若，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023秋·山东省泰安市新泰市新泰中学模拟）（多选）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成