天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期末学情调研数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期期末学情调研 高二年级数学学科 一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡：（每小题4分，共计40分） 1.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是 A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0 2.M(xo,o)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x·x+y·y0=a2与 该圆的位置关系为 A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相离 3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+y-1)2=9的位置关系为 A.内切 B.相交 C,外切 D.相离 4.在空间四边形ABCD中，若AB=(-3,5,2),CD=(-7,一1，一4)，点E,F分别 为线段BC,AD的中点，则EF的坐标为 A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3)C.(5,-2,1)D.（-5,2,-1) 5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四 斤，斩末一尺，重二斤.”意思是：现有一根金篝，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1 尺，重2斤.若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重为 A.6斤 B.7斤 C.9斤D.15斤 6.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知aa4=1,S=7,则S,= 15 31 A. B. C. D. 期末学情调研高二年级数学学科第1页共4页 7.等比数列{an}中，a1=512,公比q=一之用几，表示它的前n项之积：n=aaa 则几中最大的是 A.Πn B.Πo C.Πg D.Πg 8.已知{an}的前项和Sn=n2-4n+1,则a1+a2+…+aio的值为 A.65 B.67 C.61 D.56 9.以双曲线C:差-卡=1o>0,b>0上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个 焦点R,与y轴交于P,Q两点，若PQ=2 10,则双曲线C的离心率是 A.V2 B3 C.2 D.5 10.对于实数x,【冈表示不超过x的最大整数已知数列{和，}的通项公式a,n+1+' 前n项和为S.,则[S]+[S]+…+[S]= A.65 B.67 C.74 D.82 二、填空题：将答案填涂在答题卡：（每小题4分，共计20分） 1.已知离心率为3 =1(a>0)的左焦点与抛物线y2=2x的 5 的双曲线C:上 a24 焦点重合，则实数m= 12.直线1：y=x,2:y=x十2与圆C:x2十y2-2mx-2y=0的四个交点把圆C分成的 四条弧长相等，则m=—一 13.已知数列o满足会=片名n∈N.且a=1,则a,= 14.若数列{an}的通项公式an=(-l)°·(3n-2),则数列{an}的前2023项的和= 期末学情调研高二年级数学学科第2页共4页 15.等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S。<S,S,>Sg,则 ①此数列的公差d<0 ②S,一定小于S6 ③a,是各项中最大的一项 ④5，一定是Sn中的最大值。 其中正确的是 (填入序号) 三、解答题：将答案填涂在答题卡：（共计40分） 16.(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,ABI/DC, AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点 ()证明：BE⊥DC: (I)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值. 6 --s-s- xs-eHe 期末学情调研高二年级数学学科第3页北4面 17.（本小题满分10分) 已知椭圆C:了 +方=1(a>b>0)的左、右焦点R,B,离心率为)，点M是椭 圆上的动点，△ME的最大面积是√. (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)圆E经过椭圆的左右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F,E,A 点共线，直线I交椭圆C于两点P,Q,且P②=1OA(2≠0) (i)求直线OA的斜率： (1i)当△APQ的面积取到最大值时，求直线l的方程. 18.(本小题满分10分) 己知数列{an}的首项为l,对任意的n∈N,定义bn=al-an (I)若bn=n+1, (①求a的值和数列{an}的通项公式： 间求数列()的前n项和了： a. ()若b1=b+2b(∈N),且b=2,b2=3，求数列亿，}的前2022项的和. 19.(本小题满分10分) 已知数列包，}中，a=1a+2a,+3a+…+n0,=”中。 2a(n∈N) (I)求数列{an}的通项an: ()求数列{n2an的前n项和Tn: (Ⅲ)若对于nEN',使得an之(n+1)1恒成立，求实数入的取值范围。 期末学情调研高二年级数学学科第4页共4页