2024年中考数学专项复习题：一元二次方程

2024年中考数学专项复习题：一元二次方程 一、单选题 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，首先把化成（a、b为常数）的形式，则的值为（　　） A．8 B．11 C．14 D．17 4．已知关于x的一元二次方程 无实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1 5．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 6．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数解 B．没有实数解 C．有两个不相等的实数解 D．无法确定 8．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．方程的根是　 　． 10．方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 11．如图，某景区计划在一块长、宽的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为，根据题意可列方程为　 　． 12．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图形不经过第　 　 象限． 13．如果，是方程的两个根，那么　 　 ；　 　 ． 三、解答题 14．解方程． （1） （2） 15． 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，且（在A，B中任选一个条件解答下列问题） A： B： （1）求的值： （2）解此方程. 16． 已知关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 ， 且满足 ， 求 的值. 17．随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同. （1）求每天增长的百分率. （2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 18．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍. （1）该小区最多可以购买除草机多少个？ （2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值. 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．， 10．1 11． 12．四 13．；-3 14．（1）解：， ∴， ∴或， ∴， （2）解：， ，，， ∴， ∴， ∴，． 15．（1）解：∵（∵，是方程的两根，∴，） ∴ 解得： ∵ ∴ ∴. （2）解： . 16．（1）解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， $且 解得 且 ， 的取值范围是 且 ： （2）解： 原方程的两个实数根为 ， 而 且 . ， ， ， 即 . ， 整理得 ， 解得： .又 且 ， 不合题意， 舍去. 经检验， 是方程 . 的值为 . 17．（1）解：设每天增长的百分率为 ， 依题意得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：每天增长的百分率为 . （2）解：设增加 条生产线，则每条生产线的产量为 盒/天， 依题意得： ， 整理得： ， 解得： ， . 又∵要节省投入， ∴ . 答：应该增加9条生产线. 18．（1）解：设该小区购买除草机x