专题4-2 数列的通项与求和 （分层练）（5种题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题4-2 数列的通项与求和 内容概览 A·常考题不丢分 一．等差数列的通项公式（共3小题） 二．等差数列的前n项和（共8小题） 三．等比数列的通项公式（共2小题） 四．等比数列的前n项和（共3小题） 五．数列的求和（共14小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（11题） C·挑战真题争满分（14题） 一．等差数列的通项公式（共3小题） 1．（2023•杨浦区二模）若在等差数列中，，，则通项公式　　． 2．（2023•松江区二模）参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为 　　升． 3．（2023•松江区校级模拟）已知等差数列，，，则　　． 二．等差数列的前n项和（共8小题） 4．（2023•黄浦区校级模拟）等差数列的前项之和为，若，，则　 　． 5．（2023•浦东新区校级一模）等差数列的前10项和为30，则　　． 6．（2023•松江区模拟）在等差数列中，，则数列的前11项和　　． 7．（2023•宝山区二模）若数列为等差数列，且，，则该数列的前项和为　　． 8．（2023•黄浦区校级三模）设等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023•杨浦区校级模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是　　． A．110 B．120 C．130 D．140 10．（2023•普陀区校级模拟）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知某数列通项，则　　 A．98 B．99 C．100 D．101 11．（2023•杨浦区校级三模）记为等差数列的前项和．已知． （1）若，求的通项公式； （2）若，求使得的的取值范围． 三．等比数列的通项公式（共2小题） 12．（2023•闵行区二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则　　． 13．（2023•黄浦区校级三模）在等比数列中，若公比，前3项的和等于21，则该数列的通项公式　　． 四．等比数列的前n项和（共3小题） 14．（2023•浦东新区校级三模）设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为 　　． 15．（2023•青浦区校级模拟）无穷等比数列的前项和为，若其首项为，且，，则的取值范围是 　　． 16．（2023•浦东新区模拟）记为等比数列的前项和，若，，则　　． 五．数列的求和（共14小题） 17．（2023•宝山区二模）将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为　　 A． B． C． D． 18．（2023•虹口区二模）在数列中，若有，均为正整数，且，就有，则称数列为“递等数列”．已知数列满足，且，将“递等数列” 前项和记为，若，，，则　　 A．4720 B．4719 C．4718 D．4716 19．（2023•普陀区校级三模）若数列满足，则称该数列为“切线零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则　　． 20．（2023•嘉定区校级三模）已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则　　． 21．（2023•宝山区校级模拟）将关于的方程为实常数，在区间，上的解从小到大依次记为，，，，，设数列的前项和为，若，则的取值范围是 　　． 22．（2023•长宁区校级三模）已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是 　　． 23．（2023•奉贤区校级三模）若数列满足：对于任意正整数都有成立，则　　． 24．（2023•闵行区校级三模）数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，．记的前项和为，若对任意，2，3，，都成立，则的最大值是 　　． 25．（2023•徐汇区二模）已知数列满足：对于任意有，且，，其中．若，数列的前项和为，则　　． 26．（2023•宝山区校级三模）已知为等差数列，为等比数列，，，． （1）求和的通项公式； （2）记的前项和为，求证：． 27．（2023•普陀区二模）已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为． （1）设且，求的取值范围； （2）设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值． 28．（2023•浦东新区校级三模）数列满足为正