2024年中考数学专项复习练习：相似

2024年中考数学专项复习练习：相似 一、选择题 1．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点D，E，F，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC， ，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　） A．6 B．8 C．18 D．32 3．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（　　） A．（－2，1） B．（－2， ） C．（－2， ） D．（－2， ） 4．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5,CD=3，DE-4，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 6．如图，在平行四边形 中，E是 的中点，F是 的中点， 交 于O点，交 的延长线于G点，那么 （　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k＝ .若B（2，1），则点E的坐标是　 　. 10．如图， ，AD=10，BD=8， 与 相似，则CD=　 　 11．如图，△ABC 两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　. 12．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则 =　 　 13．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝4.5，BD＝3.5.AC＝6.△ABC的角平分线AE交CD于点F. （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AF=4，求AE的长度. 15．如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 16．如图，在△ABC中，于点E，，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． （1）求证：． （2）若，求BC的长． 17．如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接． （1）求证∶； （2）若，，求的长． 18．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，AC为对角线，点E、F分别在边AB、BC上（不与端点重合），且AE=BF，连接CE、AF交于点G. （1）求证：△ABF≌△CAE； （2）求∠FGC的度数； （3）连接EF，DG，若EF⊥BC，求线段DG的长. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．（6，3） 10．6.4或4.8 11．1:2 12．9:4 13． 14．（1）证明： AD＝4.5，BD＝3.5.AC＝6, , ， 即 ， 又 ∠BAC=∠CAD， △ACD∽△ABC. （2）解：由(1)可知，△ACD∽△ABC， ∠ADC=∠ACB， 又∵∠BAC的角平分线AE交CD于点F， ∴∠DAF=∠CAE， ∴ ∽ ， ∴ ，又∵AF=4，AE= . 15．（1）证明：∵四边形 是矩形， ∴ ， ． ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ． ∵ ， 是 的中点， ∴ ． ∴在 中， ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠BAF， 在△ACF和△ADF中：， ∴． （2）解：∵， ∴∠ACE+∠CAE=90°，∠ADF+∠DFE=90°， 由(1)中可知：∠ACE=∠ADF， ∴∠CAE=∠DFE， 又已知， ∴∠ACE+∠ECB=90°， ∴∠CAE=∠ECB， ∴∠DFE=∠ECB， ∴DF∥BC，