2023年中考数学考点针对复习提升测试题——反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考数学考点针对复习提升测试题——反比例函数与一次函数交点问题 一、单选题 1．函数y= 的图象与直线y=﹣x没有交点，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 2．反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．2 B． C．4 D． 4．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（　　） A．1 B． C．2 D．3 5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点，已知点A的坐标为 ，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜ 时，x的取值范围为（　　） A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 二、填空题 9．若函数y= 与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则 的值是　 　． 10．已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是　 　. 11．如图，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是　 　 ． 12．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，其横坐标分别为 和 ，则关于 的不等式 的解集是　 　． 13．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大； ②当x＜﹣1时，y1＞y2； ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y＝y1+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是　 　. 三、解答题 14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2． 15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积． 16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式． 17．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 18．如图，矩形 的两边 、 的长分别为3、8， 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 . （1）若点 坐标为 ，求 的值及图象经过 、 两点的一次函数的表达式； （2）若 ，求反比例函数的表达式. 答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9． 10．x＜﹣2或0＜x＜1 11．6 12．x＜0或1＜x＜5 13．②③④ 14．解：设A（m， ）（m＜0）， 直线AB的解析式为y=ax（k≠0）， ∵A（m， ）， ∴ma= ，解得a= ， ∴直线AB的解析式为y= x． ∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B， ∴B（﹣ mk，﹣ ）， ∵△ABC的面积等于 ，CB⊥x轴， ∴ ×（﹣ ）×（﹣ mk+|m|）=