（精校版）新课标II理数卷文档版（无答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B= （A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ (2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 (3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是. （A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数 则 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D） （7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则 = （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π (10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 A． B．2 C． D． （12）设函数 是奇函数 的导函数， ，当x>0时， ＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。 （13）设向量a，b不平行，向量 与 平行，则实数 = ； （14）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为____________ ； （15） 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________； （16）设Sn是数列{an}的前项和，且 ，则Sn=___________________． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） ∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求 ； (Ⅱ) 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长． (18) (本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户的满意