2024年九年级中考数学专项训练：方程（组）与不等式（组）

2023-2024学年九年级中考数学专项训练 方程（组）与不等式（组） 一、单选题 1．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（    ） A． B．0 C． D． 3．某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．若关于、的二元一次方程的一组解为，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是，则这样的两位数有（    ）个． A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 8．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③  ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是　　 A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 9．若方程的根为，则m的值是（    ） A．0 B．3 C． D．1 10．设表示大于的最小整数，如，，则下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在，使成立；⑤若满足不等式组，则的值为.其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列数值中，不是不等式的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D．或 二、填空题 13．若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 14．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的．本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为 ． 15．将方程化为一元二次方程的一般形式是 ． 16．在一个不透明的袋子里，装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估袋中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在附近摆动，我们可以估计袋中白球有 个． 17．已知关于x的分式方程有增根，则 ． 18．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为负整数，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．用加减法解下列方程组： (1) (2) 21．解下列方程 (1)； (2)． 22．解分式方程 (1)． (2)． 23．解分式方程： (1)； (2)． 24．先化简，再求值：，其中满足不等式组，且为整数． 25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 26．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？ (3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？ 27．某公司不定期为员工购买红豆面包和肉松面包作为代餐食品． (1)已知每个肉松面包的价格比每个红豆面包的价格贵元，花费100元购买红豆面包的数量与花费150元购买肉松面包的数量相同，求红豆面包和肉松面包的单价各是多少元？ (2)若购买红豆面包和肉松面包共100个，要求肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总费用不超过590元，请问该公司有哪几种购买方案？ 28．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．