2024年中考数学专项复习：二次函数的综合应用

2024年中考数学专项复习：二次函数的综合应用 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．当时，二次函数的最小值为，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 4．已知点，在二次函数图象上，则下列关于，的大小关系的说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 5．在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 是二次函数 图象上的两个不同的点，则当 时，其函数值等于（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 7． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A．B．C．D． 二、填空题 9．已知关于的二次函数，无论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为　 　． 10．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是 　 　m． 11．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 12．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点，均在轴上，且有一条水平线与两图象相交于，，，四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点P在线段上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且.若的最小值是-2，则的最大值是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点. （1）求该二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴交点坐标. 15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于，经过两点的抛物线与轴另一交点为A，且对称轴是直线. （1）求抛物线解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围. 16．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由． 17．排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式． （3）如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9． 10．600 11．22 12．8 13．3 14．（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为，且过点， ∴设函数解析式为：， 将代入得：，解得：； ∴； （2）解：当时：， 解得：或， ∴图象与x轴的交点坐标为：. 15．（1）解：令，得， 令，得， 解得， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴另一交点为A， ∴， 设抛物线的解析式为， 把代入得到， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）或 16．（1）解：根据题意，A