精品解析：广东省惠州市博罗县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024秋季学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 说明： （1）考试时间：120分钟； （2）满分：120分； （3）请将答案填写在答题卡指定位置 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程是（　　） A. x2﹣2x﹣3＝0 B. x﹣2y+1＝0 C. 2x+3＝0 D. x2+2y﹣10＝0 3. 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过（1，2）点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. 6 7. 将抛物线y＝4x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝4（x+3）2+5 B. y＝4（x+3）2﹣5 C. y＝4（x﹣3）2+5 D. y＝4（x﹣3）2﹣5 8. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(  ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 11. 点关于原点对称的点的坐标为_____________． 12. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝_____°． 13. 二次函数图象的顶点坐标是_______________. 14. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是_________． 15. 如图，，以点O为圆心，为半径作弧交于点A、C，交于点D，若，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．） 16. （1）解方程：； （2）如图，三个顶点的坐标分别为，，，请画出绕点O逆时针旋转后的，并求出C点旋转到点所经过的路径长.（结果保留） 17. 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度． 18. 已知关于x的一元二次方程： （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率． 20. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 21. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． （2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，