精品解析：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学 2023学年度第一学期期末考试高二数学试卷 一、填空题（本大题有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题答对得4分，否则得零分；第7题至第12题每题答对得5分，否则得零分） 1. 函数的导数__________. 2. 设函数在处的导数为2，则__________. 3. 展开式中项的系数为_______． 4. 双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_______． 5. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为________． 6. 若直线与圆相切，则实数_______． 7. 名男生和名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为_______． 8. 已知是函数极大值点，则________. 9. 抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为____. 10. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 11. 已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中实数，且，若，则的可能取值共有_______种.（请用数字作答） 12. 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____________． 二、选择题（本大题有4题，满分18分，每题有且只有一个正确选项，第13题第14题答对得4分，否则得零分：第15题第16题答对得5分，否则得零分） 13. 若，则n的值为（　　） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 14. 已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 15. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分． （1）求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得分不同的抽法种数． 18. 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数． （1）若的所有项的二项式系数的和为，求展开式的常数项； （2）若展开式中第项系数为，求的展开式中的系数． 19. 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 20. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B. （1）求的方程； （2）若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值； （3）设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值. 21. 已知函数． （1）当时，求在处的切线的斜率； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师范大学附属东昌中学 2023学年度第一学期期末考试高二数学试卷 一、填空题（本大题有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题答对得4分，否则得零分；第7题至第12题每题答对得5分，否则得零分） 1. 函数的导数__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数运算求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 2. 设函数在处的导数为2，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据导数的定义即得. 【详解】因为函数在处的导数为2，即， 所以， 故答案为：2. 3. 的展开式中项的系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】的展开式中项的系数为. 故答案为： 4. 双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_______． 【答案】