专题16 锐角三角函数（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题16 锐角三角函数 1．认识直角三角形的边角关系；掌握并灵活运用30°，45°，60°角的三角函数值； 2．知道三个锐角三角函数间的关系； 3．在直角三角形中，若已知两边或一边一角，会运用解直角三角形的知识求其余的边和角； 4．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题； 5．能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决生活中的实际问题。 考点1：特殊三角函数值 锐角 30° 45° 60° sin cos tan 1 Cot 1 【注意】对这三个特殊角的四个函数值的记忆，可以通过两个特殊的直角三角形记忆，即有一个锐角为30°和45°的直角三角形。 特殊角的三角函数值的应用 （1）应用中熟记特殊角的三角函数值， 一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大，余切逐渐减小。 二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记。 （2）特殊角的三角函数值应用广泛 一是它可以当作数进行运算， 二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多。 考点2：解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系： ④，h为斜边上的高. 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 考点3：三角函数应用 （1）仰角与俯角：在进行测量时从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。 （2）方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°． 北 北偏东30° 南偏西45° 北偏西70° 南偏东50° 30° 70° 45° 50° （3）坡度（坡比）、坡角 在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度． 如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即． 坡度通常写成1 : m的形式，如． h l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作． 坡度i与坡角之间的关系：． 【题型1：正弦】 【典例1】如图，在中，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 1．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（    ）    A．1 B． C． D． 2．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为 ． 4．如图1，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． (1)求证：平分． (2)连接，如图2，若，，求的长． 【题型2：余弦】 【典例2】如图，在中，，M是直角边上一点，于点N，，，求的值为（    ） A． B． C． D． 1．已知是锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，连接，，，，那么 ． 4．如图，四边形是的内接四边形，连接，，延长至点. (1)若，求证：平分； (2)若，的半径为，求． 【题型3：正切】 【典例3】如图，在中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 1．如图，在网格图形中，点A、O、B均在格点上，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于 ． 4．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上． 请按要求完成作图，保留作图痕迹． (1)在线段上找一点，使其平分线段； (2