（精校版）新课标Ⅰ理数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1） 设复数z满足 ＝i，则|z|＝ (A)1 (B) (C) (D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A) (B) (C) (D) (3)设命题P： n N， > ，则 P为 (A) n N， > (B) n N， ≤ (C) n N， ≤ (D) n N， ＝ (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若 ＜0，则y0的取值范围是 (A)(－ ， ) (B)(－ ， ) (C)( ， ) (D)( ， ) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点 ，则 (A) (B) (C) (D) (8)函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)()，k (b)()，k (C)()，k (D)()，k (9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 （10） 的展开式中， 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 （11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， （12） 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13） 表面积为16 ＋ 20 ，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[ ，1) B. [ ) C. [ ) D. [ ，1) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)若函数f(x)＝xln(x＋ )为偶函数，则a＝ (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 . (15)若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 . (16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和 (18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 (19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. EMBED