精品解析：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作市第四中学高一下学期3月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若平面内两个向量与共线，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 给出下面三个命题： ①非零向量与共线，则与所在的直线平行； ②向量与共线，则存在唯一实数，使； ③若，则与共线， 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5. △ABC中，，则△ABC一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 下列四组函数中，表示同一函数的是 A 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 若在上单调递减，则实数可以是（ ）. A B. 2 C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的图象关于y轴对称 B. 函数的周期为 C. 函数在上单调递减 D. 直线是函数图象的一条对称轴 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 若、为实数，且，则的最小值为________. 14. 点是三角形内一点，若，则______. 15. 已知向量，，，且 ，则实数 __________． 16. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 计算下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知函数f（x）＝loga（x2﹣2），若f（2）＝1 （1）求a值； （2）求f（）的值； （3）解不等式f（x）＜f（x+2）． 19. 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？ 20. 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点. （1）若，求实数，的值； （2）若，求边的长. 21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值. 22. 已知. （1）求函数f（x）最小正周期及对称轴方程； （2）已知锐角内角所对的边分别为，且，， 求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省焦作市第四中学高一下学期3月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐个判断可得正确的选项. 【详解】因为，故为中的元素，故正确； 是集合且不是中的元素，故错误； 空集是任何集合的子集，故正确； ，必有， 故选：C. 【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合的关系，一般地，元素与集合的关系用属于或不属于，集合与集合的关系用包含或不包含，解题时注意元素是相对的，可能一个集合的元素也是某个集合. 2. 若平面内两个向量与共线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由两向量共线可得出，再利用二倍角的余弦公式可求得的值. 【详解】由于平面内两个向量与共线，则， 即. 故选：D. 【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题. 3. 给出下面三个命题： ①非零向量与共线，则与所在的直线平行；