广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页,满分为150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和 考生号填写在答题卡相应的位置上,再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答豪;不能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答聚必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答聚;不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答聚无效 4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知直线1经过点A(-1,0)和B1,2W5),则1的倾斜角为 A.君 .月 c.月 . 2 2.公比不为1的等比数列{a,}满足a5a,=5,若a2a,,4m=25,则正整数m的值为 A.11 B.10 C., D.8 3.直线l:xcos0+ysin0-2=0与圆O:x2+y2=1的位置关系为 A.相离 B.相切 (胶 D.无法确定 4.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的, 按照这样的规律放下去,第6个叠放的图形中小正方体木块的总数是 图1 图2 图3 A.61 B.66 C.90 D.91 高二数学期末考试第1页(共6页) 5.若双曲线号-卡=1(a心0,b>0)的一条渐近线与直线2-y十1=0垂直,则该双钱 的离心率为 A.5 B.2 ,c.5 D.5 2 6.如图,在三棱台ABC-AB,G中,AB=2AB,N是B,C的中点,G是CN的中点,若 4G=x4瓦+y4C+zAA,则x+y+z= A.3 c 7已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ar2平移得到.若抛物线E: y=x-2+3的焦点为F,点P在抛物线E上且到P-5,则点P到x轴距离为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.在平面直角坐标系x0中,已知圆C:(x+1)'+-2)2=2,若圆D:(x-a)'+(-1)2=2 上存在点P,由点P向圆C引一条切线,切点为M,且满足引PM=√2PO,则实数a的取 值范围为 A.[-万-l,万-] B.[-4,2] c.[-3,3] D.[-2,4] 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知直线4:ax+y-1=0,2:2x+(a+1)y-2a=0,且l∥12,则 A.a=-2 B.a=1 C.4与42间的距离为√5 D.4的一个方向向量为(1,2) 高二数学期末考试第2页(共6页) 10.若动点P(x,y)与两定点M(-2,0),N(2,0)的连线的斜率之积为常数k(k≠0),则点P(x,y) 的轨迹可能是 A.除M,N两点外的圆 B.除M,N两点外的椭圆 C.除M,N两点外的双曲线 D.除M,N两点外的抛物线 1.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系A-2,则下 列说法正确的是 A.点D到直线4C的距离为巨 B.点D到平面4BD的距离为5 C.若点P(x,y,z)在直线4C上,则x=y=1-z D.若点P(3y,z)在平面ABD内,则x-y+z=1 12.已知数列a,}的通项公式为a,-2n-匹.6,=ama,记S,为数列{a,}的前n项和,则 下列说法正确的是 A.bn=(-1) B.么+8+6+…+6=+- C.若c,=,则G+6+与+…+6,-包m D.若dn=bnSn,则d,+d2+d3+…+do=-205 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若方程x2+y2+2x+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围是 14.若数列{a}的首项a=1,且满足a1=3an+2,则{a,}的通项公式为 15.已知点A《0,-2)和B(Q,2,椭圆若+告-1上-点P满足P44P8=2,则A,P丽 高二数学期末考试第3页(共6页) 16.如图,正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,且它们所在的平面所成的二面角 D一AB-F的大小是60 ,则直线AC和BF夹角的余弦值为 若M,N分别 是AC,,BF上的动点,且AM=BN,则MN的最小值是 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分) 设{a}是公差不为0的等差数列,4=2,马,马,4成等比数列. (1)求{a}的通项公式: (2)设b,=3,求数列{色,}的前m