精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

巴州普通高中2023-2024学年第一学期期末联考 高二数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 4. 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示： 则第七个三角形数是（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 5. 渐近线方程为的双曲线的离心率是 A. B. 1 C. D. 2 6. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 8. 已知椭圆左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，则C的一个焦点坐标（ ） A. B. C. D. 10. 在等比数列中，满足的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆锥 12. 过四点中的三点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 14. 过点P（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是__________________． 15. 若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为____________. 16. 北京天坛圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）______块． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等比数列中，已知． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． 18. 记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的公差d; （2）求的最大值． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=. （1）求新桥BC的长; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 21. 设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为k（）的直线l与C交于A，B两点，． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 22. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴州普通高中2023-2024学年第一学期期末联考 高二数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：D 【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式,属于基础题. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计