2024年中考数学专项复习练习：二次函数

2024年中考数学专项复习练习：二次函数 一、选择题 1．下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝x3+1 2．关于二次函数的图像，下列说法不正确是（　　） A．经过原点 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．有最小值 3．已知抛物线过点，两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 5．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，且二次函数的最小值为3，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 6．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 正方形 O A B C 有三个顶点在拔物线 上， 点 是原点， 顶点 在 轴上则顶点 的坐标是 （　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 二、填空题 9．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　 　. 10．二次函数的图象的对称轴是直线　 　． 11．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米. 13． 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与直线交于点、，其中点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出时，的取值范围． 15．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 16．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x米． （1）　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？ （3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由． 17．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：． （1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月都不亏损，那么政府每月为他承担的总差价最少为多少元？ （3）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式． （2）在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． （3）在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．17 10．x=2 11．m≤1 12．750 13．-1＜x＜3 14．（1）解：把点，代入得， 解得， 此抛物线的函数解析式为 （2）解：的取值范围或 15．（1）解：将点A（-1，0），B（3，0）两点代入y＝+bx+c 解得， 抛物线的解析式为：， ； （2）解： （3）解：设P（x，y）， △PAB的高为|y|， A（-1，0），B（3，0）， ， ， 解得， 当时， ， 此时方程无解， 当时， ， 解得， 或． 16．（1）（45-3x） （2）解：墙长20米， ， 解得， 若矩形鸡舍面积为150平方米，则， 解得或（舍去）， 答：篱笆的长为10米． （3）解：设矩形鸡舍面积为， 则， 由二次函数