上海市进才中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

进才中学2023学年第一学期高一年级数学月考 2023.12 一、填空题（本题满分42分，共有12题，1-6题每小题3分，7-12题每小题4分） 1．函数的定义域为______． 2．指数函数恒过的定点为______． 3．已知是定义在上的奇函数，当时，则当时______． 4．函数的值域是______． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 6．已知幂函数在上是严格减函数，若，则的取值范围为______． 7．函数在区间上是严格减函数，则的取值范围为______． 8．已知函数满足且，则______． 9．已知满足对任意的，都有，则实数的取值范围为______． 10．关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______． 11．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______． 12．设函数，则方程的不同实根的个数可以是______． 二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分） 13．与函数为同一函数的是（ ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ） A． B． C． D． 15．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．若定义在上的奇函数，对任意的，且，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本题满分42分，共有5小题） 17．（本题共6分）第1小题满分3分，第2小题满分3分． 已知函数． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 18．（本题共8分）第1小题满分4分，第2小题满分4分． 已知函数，且是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性，用定义证明； 19．（本题共8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分 某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 20．（本题共10分）第1小题满分4分，第2小题满分6分． 已知函数的表达式为． （1）若，求函数的值域； （2）若对一切非零实数均成立，求实数的取值范围． 21．（本题共10分）第1小题满分5分，第2小题满分5分． 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么 （1）若，分别求的所有不动点和稳定点； （2）若，且，求的范围． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4. ; 5.; 6.; 7.; 8.; 9. ; 10.； 11. 12.1、2、3、6 12．设函数，则方程的不同实根的个数可以是______． 【答案】1、2、3、6 【解析】方程 所以或. 当时,,由的图象得有2个不同实根,有4个不同实根,故原方程有6个不同实根； 当时,,由的图象得有3个不同实根,故原方程有3个不同实根; 当时,,由的图象得有4个不同实根,有2个不同实根,故原方程有6个不同实根； 当时,,由的图象得有1个实根,故原方程有1个实根; 当且时,且,由(x)的图象得有1个实根, 有1个实根,故原方程有2个不同实根； 综上所述,方程的不同实根的个数可能是. 二、选择题 13.A 14.C 15. D 16.D 15．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若不等式有解,即即可,则 当且仅当,即,即时取等号,此时,即, 则由得,即得或, 即实数的取值范围是,故选:. 16．若定义在上的奇函数，对任意的，且，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对,且,都有 在上单调递增,又是定义在上的奇函数, 在上单调递增,.得, 且,解得或0 答案: 三．解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2）证明略 19.（1） (2) 20．已知函数的表达式为． （1）若，求函数的值域； （2）若对一切非零实数均成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）∵与同号，∴ （当且仅当时取“”）． 故函数的值域为. 1. 对一切非零实数 恒