上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

控江中学2023学年度第一学期高二年级数学期末 2024.1 一.填空题(本大题满分54分,共有12题,第16题每题4分,第712题每题5分,考生应在答题纸相应位置填写结果) 1.在等差数列中,,公差,则_. 2.若,则_. 3.某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务.则不同的选择办法共有_种. 4.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的侧面积为_. 5.已知球的表面积为,则该球的体积为_. 6.设,则_. 7.在这6个数字中任取2个相加,和是2的倍数的概率是_. 8.空间内7个点,若其中有且只有4点共面,但无3点共线,可组成_个四面体 9.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间(单位:),连续记录了7天的数据并绘制成如图所示的茎叶图,则这组数据的第60百分位数是_. 10.某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况,按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间.通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时,方差为6;女生每周锻炼时间的平均数为6小时,方差为8.根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为_. 11.对于任意正整数,定义“的双阶乘!!”如下:对于是偶数时, ..;对于是奇数时,. 现有如下四个命题: (1); (2); (3)!的个位数是0; (4)的个位数是5. 正确的命题序号为_. 12.在《九章算术》中,将底面为直角三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵,如图,在堑堵中,,堑堵的顶点到直线的距离为到平面的距离为,则的取值范围是_. 二、选择题(本大题满分20分,本大题共有4题,每题5分,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得满分,否则一律得零分) 13.若,则事件与的关系是 A.事件与互斥 B.事件与对立 C.事件与相互独立 D.事件与既互斥又相互独立 14.如图,在棱长为2的正方体中,点在截面上(含边界),则线段的最小值等于( ). A. B. C. D. 15.在某区高三年级举行的一次质量检测中,某学科共有3000人参加考试.为了解本次考试学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图(如图所示),已知成绩落在内的人数为16,则下列结论正确的是( ). A.样本容量 B.图中 C.若将该学科成绩由高到低排序,前的学生该学科成绩为等,则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是等 D.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 16.已知等差数列(公差不为0)和等差数列的前项和分别为,如果关于的实系数方程有实数解,那么以下1003个方程中,有实数解的方程至少有( )个. A.499 B.500 C.501 D.502 三、解答题(本大题满分76分,本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤) 注:以下解答题若使用向量方法,一律得零分!!! 17.(本题满分共14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分) 如图,已知点在圆柱的底面圆上,,圆的直径,圆柱的高. (1)求圆柱的表面积与体积; (2)求直线与所成的角. 18.本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分) 已知数列满足. (1)求其通项公式; (2)求数列的前项和. 19.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分) (1)求的二项展开式的中间项; (2)若,且,求中的最大值. 20.(本题满分16分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分) 在2019中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个) 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中种纪念品有40个. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木,从样本中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率; (3)从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2,求的值. 21.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是: 即(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出).记第行所有的项的和为. (1)求; (2)试求与的递推关系,并据此求出数列的通项公式; (3)设,求. 参考答案 一、填空题 1.5; 2.7; 3.24;