上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

宜川中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.01 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1. 设集合，集合，则 ； 2. 不等式的解集为 ； 3. 若，则 ； 4. 已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为 . 5. 历史上著名的狄利克雷函数那么 . 6. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数n的值为 . 7. 已知函数的图像关于点P中心对称，则点P的坐标是 . 8. 已知是第三象限角，则= . 9. 已知的则实数m的值为 . 10. 已知函数且则实数m的取值范围是 . 11.已知函数的值域为，则实数m的取值范围是 . 12.已知函数的表达式分别为 设现有如下四个命题： ①对任意实数都有 ②存在实数都有 ③存在实数都有④对任意实数使得其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 二．选择题（共18分 第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 11. 下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 某家庭购买了一套三居室的房子，需要对三居室进行粉刷，粉刷方案要求:每个居室只用一种颜色，且三个居室各不相同，已知三个居室的粉刷面积（单位：）分别为三种颜色涂料的粉刷费用（单位：分别为在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A. B. C. D. 13. 下列命题中，真命题为（ ） A. 若点； B. 同时满足有且仅有一个； C. 如果角是第二象限的角； D. 14. 存在函数满足对任意都有（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本题共5大题，满分78分 ） 17. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知集合 （1）若求 （2）若充分非必要条件，求实数a的取值范围. 18.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在，内角A,B,C所对边的边长分别为，且 （1）若求A和外接圆半径R的值. （2）若的面积为，求 19．（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. （1）设半圆的半径(米)，试建立塑胶跑道面积与的函数关系式； （2）由于条件限制，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）. 20．（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分） 已知函数． （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明； （2）解不等式； （3）若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围． 21.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分） 如果实数x、y∈[0，2π]，且满足，则称x、y为“余弦相关”的． （1）若，请求出所有与之“余弦相关”的实数y； （2）若两数x、y为“余弦相关”的，求证：； （3）若不相等的两数为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数z∈[0，2π]，使得为“余弦相关”的，也为“余弦相关”的． 宜川中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.01 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1. 设集合，集合，则 ； 【答案】{1，2，3，4} 2. 不等式的解集为 ； 【答案】 3. 若，则 ； 【答案】 4. 已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为 . 【答案】 5. 历史上著名的狄利克雷函数那么 . 【答案】1 6. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数n的值为 . 【答案】5 7. 已知函数的图像关于点P中心对称，则点P的坐标是 . 【答案】 8. 已知是第三象限角，则= . 【答案】 9. 已知的则实数m的值为 . 【答案】45 10. 已知函数且则实数m的取值范围是 . 【答案】 11.已知函数的值域为，