上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

嘉定一中2023学年第一学期高二年级数学期末 2024.01 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知直线的一个法向量是,则它的斜率为_. 2.某药物公司实验一种降低胆固醇的新药,在500个病人中进行实验,结果如下表 胆固醇降低的人数 没有起作用的人数 胆固醇升高的人数 307 120 73 则使用药物后胆固醉降低的经验概率为_. 3.若等比数列的前项和,则_. 4.总体是由编号为01、02、…、29、30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_. 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 5.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,且圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆椎的侧面积之比为_. 6.在棱长为1的正方体中,,分别为棱、的中点,为棱上的一点,且(),则点到平面的距离为_. 7.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为_. 8.已知为空间任意一点,,,,满足任意三点不共线,但四点共面,且,则的值为_. 9.某校从高二女生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:):152、155、158、164、164、165、165、165、166、167、168、168、169、170、170、170、171、、176、178,若样本数据的90百分位数是175,则的值为_. 10.已知直线的斜率,,则直线的倾斜角的取值范围为_. 11.在由正整数构成的无穷数列中,对任意的正整数,都有且对任意的正整数,数列中恰有个,则_. 12.在一个棱长为的密封正方体盒子中,放一个半径为的小球,无论怎样摇动盒子,小球在盒子中不能达到的空间体积是_. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设、是两个事件,以下说法正确的是( ). A.若,则事件与事件对立 B.若,则事件与事件互斥 C.若,则事件与事件互斥且不对立 D.若,则事件与事件相互独立 14.如图所示,长方体中,,,,是线段上的动点,则下列直线中,始终与直线异面的是( ) A. B. C. D. 15.已知、、、是各项均为正数的等差数列,其公差大于零,若线段、、、的长分别为、、、,则( ) A.对任意的,均存在以、、为三边的三角形 B.对任意的,均不存在以、、为三边的三角形 C.对任意的,均存在以、、为三边的三角形 D.对任意的,均不存在以、、为三边的三角形 16.如图,在中,已知,,是斜边上任意一点(不含端点),沿直线将折成直二面角,当( )时,折叠后、两点间的距高最小. A. B. C. D.3 三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分) 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知数列为等比数列,且为严格增数列,,,. (1)求数列的通项公式及前项和; (2)求数列的前项和的最小值. 18.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分. 已知方程(). (1)求该方程表示直线的条件; (2)当为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出此时的直线方程; (3)直线是否过定点,若存在直线过的定点,求出此定点,若不存在,说明理由. 19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流”,阅读会让精神世界闪光,某大学为了解大一新生的阅读情况,通过随机抽样调查了100位大一新生,对这些学生每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示: (1)求的值; (2)根据频率分布直方图,估计该校大一新生每天阅读时间的平均数(精确到0.1)(单位:分钟); (3)为了进一步了解大一新生的阅读方式,该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组、和的学生中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 如图,在长方体中,,,点在棱上运动