上海市实验学校2023-2024学年高一上学期数学周测（11.28）

上实验2023学年第一学期高一年级数学周测 2023.11.28 一、填空题（每题5分，共50分） 1、函数的定义域是__________. 2、函数的图像恒过的定点的坐标是__________. 3、若，则使函数的定义域为且图像关于轴对称的所有的值为___________. 4、已知幂函数的图像与轴，轴都有交点，则__________. 5、已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则__________. 6、函数的定义域为，函数值取值集合为，则实数的取值集合为__________. 7、关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围是__________. 8、如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）之间的关系是，火箭的质量为，这里表示以为底的自然对数.问当燃料质量至少是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度才能超过.（结果精确到0.1倍） 9、已知函数在区间上是严格增函数，且在区间上函数值恒正，则实数的取值范围是__________. 10、设，，若存在实数，使得对任意的，都有，则的取值范围是__________. 二、选择题（每题5分，共20分） 11、下列各式中，错误的是（ ） 12、函数的图像（ ） 关于轴对称 既关于原点又关于轴对称 关于原点中心对称 既不关于原点又不关于轴对称 13、若幂函数，，对数函数，在时的图像如图所示，则（ ） 14、已知函数,定义域为,函数值集合为.则（1）存在实数使得;（2）存在实数使得;以下选项正确的是（ ） （1）正确（2）正确 （1）正确（2）错误 （1）错误（2）正确 （1）错误（2）错误 三、解答题（其中第15题8分，第16题10分，第17题12分） 15、解关于的不等式，其中且 16、（1）孙同学开了一家网红奶茶店，每一杯奶茶的售价元，本金元，一天能卖出杯，若每一杯奶茶售价降低元，则销售量能增加杯，设每一杯奶茶售价降低元（为正整数），写出净利润与的函数关系式，并求出的最大值. （2）夏同学、姚同学也各自开了自己的奶茶店.为了增加盈利，夏同学采用了单次购买第二杯打折的方案，结果第天的净利润是，姚同学采用了指数型的思维方式，消费者第一杯原价，之后每带一个新人消费，则原消费者免费一杯，结果第天的净利润是，评价一下夏同学和姚同学的盈利. 17、已知函数，. （1）在同一坐标系中画出两个函数的大致图像； （2）观察图像，寻找其中的对称美，并证明. 参考答案 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 10、设，，若存在实数，使得对任意的，都有，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】令，， 对任意的，都有 相当于的函数值夹在两个函数和的中间 在上为严格增函数， 在上为严格减函数， 若，则当充分大时，增长速度超过函数，此时 ，这与条件矛盾. 若，同理，与条件矛盾所以，此时，所以的取值范围是 二、选择题 11、 12、 13、 14、 14、已知函数,定义域为,函数值集合为.则（1）存在实数使得;（2）存在实数使得;以下选项正确的是（ ） （1）正确（2）正确 （1）正确（2）错误 （1）错误（2）正确 （1）错误（2）错误 【答案】 【解析】（1）：第一种情况不满足； 第二种情况且，所以； ，能取遍一切正实数 第一种情况 ；第二种情况 且，所以 所以不存在实数使得. （2）若 第一种情况 此时值域为 不合题意； 第二种情况 此时定义域为 不合题意； 若 此时值域为 不合题意； 若 此时否则函数无意义，定义域为，值域为 不合题意 三、解答题 15、， 16、（1），当时， ； （2）考虑，第1天，姚同学的盈利多，从第2天到第94天，夏同学每天的盈利更多从第95天起，姚同学盈利更多. 17、17、已知函数，. （1）在同一坐标系中画出两个函数的大致图像； （2）观察图像，寻找其中的对称美，并证明. 【答案】（1）如图； （2）见解析 【解析】（1） （2）函数与函数关于直线对称. 设点是函数图像上任意一点， 即，则，