精品解析：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年度第一学期期末测试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 为估计池塘两岸A、B间距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　） A. 2 B. 30 C. 28 D. 20 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 解分式分程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知、交于点，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 9. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 分解因式：______． 12. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角______． 13. 若点与点关于轴对称，则________． 14. 如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则______． 15. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为___________． 16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 三、解答题（一）（本题共4小题，每小题6分，共24分.） 17. 计算：． 18. 计算：（2x-1）2-（2x-3）（2x+3） 19. 如图，已知和是的两条高线，，交于点，，，求的度数． 20. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，，求证： ． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分.） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知中，． （1）请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系． 23. 我国已成为全球最大电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.） 24. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：． （2）已知，，求式子的值． （3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 25. 【积累经验】 （1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，于点，于点，点在线段上，连接，，且．求证：，．萌萌发现只需证明　　　　即可； 【类比应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，在中，，已知点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； 【拓展提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，分别以为边在第一，第二象限中分别作等腰直角，等腰直角，，连接交轴于点，当点在轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学