青海省西宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年青海省西宁市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8题,每题2分,共16分。) 1.(2分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2分)对于任意实数k,关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.(2分)下列语句所描述的事件中,是不可能事件的是( ) A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.红豆生南国 4.(2分)在平面直角坐标系中,把点P(﹣3,2)绕原点O旋转180 后,所得到的对应点P'的坐标为( ) A.(3,2) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2) 5.(2分)如图,⊙O的半径为8,直角三角板30 角的顶点A落在⊙O上,两边与⊙O分别交于B,C两点,则弦BC的长为( ) A.4 B. C.8 D. 6.(2分)如图,⊙O的弦AB垂直于CD,点E为垂足,连接OE.若AE=1,AB=CD=6,则OE的值是( ) A. B. C. D. 7.(2分)如图,在 ABC中,∠ABC=150 ,AB=1,BC=3,将 ABC绕点C逆时针旋转得到 A′B′C,连接BB′,若以点A′为圆心,A′B′长为半径的圆与BB′相切,则下列结论错误的是( ) A.∠A′B′B=90 B.∠ACA′=60 C. CBB′是等边三角形 D.A′B=2 8.(2分)抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A(5,0),且a<0,下列结论正确的是( ) A.当x<2时,y随x的增大而减小 B.抛物线与y轴的交点坐标是(0,k) C.4a+k>0 D.函数值y<0时,自变量x的取值范围是﹣1<x<5 二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.) 9.(2分)正六边形的中心角是 . 10.(2分)已知关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是0,则a的值为 . 11.(2分)八年级(1)班有40位同学,他们的学号是1﹣40,随机抽取一名学生参加座谈会,下列事件:①抽到的学号为奇数;②抽到的学号是个位数;③抽到的学号不小于35.其中,发生可能性最小的事件为 (填序号). 12.(2分)关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=﹣2,则b的值是 . 13.(2分)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为 . 14.(2分)廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是 米. 15.(2分)某小区新增了一家快递店,每天的揽件数逐日上升,第一天揽件100件,第三天揽件144件,则该快递店揽件的日平均增长率为 . 16.(2分)如图,从一块直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形,再将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是 m. 17.(2分)如图,∠ABC=70 ,O为射线BC上一点,以点O为圆心,长为半径作圆.将射线BA绕点B顺时针旋转,使射线BA与⊙O相切,则旋转角的度数是 . 18.(2分)如图,正方形AOBC的边OB,OA分别在x轴和y轴上,点A(0,4),点D(4,3)在BC边上,将 ACD以点A为旋转中心,顺时针旋转90 得到 AOD′,AM平分∠DAD′交OB于点M,则点M的坐标是 . 三、解答题(本大题共9题,共64分.第19题4分,第20、21、22、23、24、25题7分,第26题8分,第27题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算.) 19.(4分)解方程:2x2﹣4x=3﹣8x. 20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,点A(3,3),B(4,0),C(0,﹣1). (1)作出 ABC关于原点对称的 A1B1C1; (2)作出 ABC绕点C逆时针旋转90 后的 A2B2C; (3)点B的对应点B2的坐标为 . 21.(7分)双十一期间,某商场为了吸引顾客,一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会.如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成4个扇形),转动转盘停止后,根据指针指向(指向分界线时重转,直到指向某一扇形为止),参照如表获得对应的奖金. 颜色 白色 蓝色 黄色 红色 奖金(元) 10 20 50 80 (1)甲顾客一次购物300元,他获得奖金的概率是 ; (2)乙顾客一次购物1100元,可参加两次转转盘抽奖金的机会,请用列表法或画树状图的方法求乙顾客两次共获得100元奖金的概率,并列出所有等可能的情况. 22.(7分)如图, ABC中,∠B=90 ,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿