复习 09 三角函数性质及图象变换（十二大考点）-2024年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

复习09三角函数性质及图象变换 一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时， 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 二、图象变换 1.对函数,的图象的影响（左加右减） 2.()对函数图象的影响 3.()对的图象的影响 4.以下为的图象经变换得到的图象 注意：由到的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 考点01解三角不等式及定义域问题 【方法点拨】用三角函数图象解三角不等式的步骤： ①作出相应的正弦函数或余弦函数在上的图象(也可以是上的图象)；②在上或(上)写出适合三角不等式的解集；③根据诱导公式一写出定义域内的解集． 【例1】在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】不等式的解集为 ． 【变式1-3】函数的定义域为 ． 考点02三角函数的周期问题和奇偶性 【方法点拨】三角函数的周期：①对形如或的周期为，对形如的周期为； ②对形如或的周期为，对形如的周期为； 【例3】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【例4】判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3). 【变式2-1】下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】若，，则 . 【变式2-3】判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 考点03求三角函数的单调区间和对称性 【方法点拨】在求形如的单调区间或对称中心（轴）时，应采用“换元法”整体代换,将“”看作一个整体“”,即通过求的单调区间和对称中心（轴）而求出原函数的单调区间和对称中心（轴）. 注意点：①时,一般用诱导公式转化为后求解;②若,则单调性相反. 【例5】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【例6】（多选）函数的图象为M，则下列结论正确的是（    ） A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称 C．在区间单增 D．图象M关于点对称 【变式3-1】求函数的单调区间． 【变式3-2】（多选）下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）关于函数，下列选项正确的有（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上有三个零点 考点04求三角函数的值域(最值) 【方法点拨】（1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. （3）分式型的三角函数：分离常数法 【例7】（1）函数，的值域为 ； （2）函数的最大值是 . 【例8】求下列函数的值域： (1)，； (2)． 【变式4-1】已知. (1)若，求在上的值域； (2)若，求的最大值. 【变式4-2】已知为钝角，则的最大值为 ． 【变式4-3】求下列函数的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合： (1)； (2)． 考点05三角函数图象的识别 【方法点拨】识别图象的具体步骤：①判断函数的奇偶性；②根据图象的区别代点，看纵坐标的正负情况；③根据区别求单调性 【例9】我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【例10】函数|在区间（，）内的图象是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式5-2】函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 考点06根据奇偶性和对称性求参数 【方法点