精品解析：山东省烟台市北部（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，9，12 D. 9，12，13 3. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（　　） A. 5 B. 5或10 C. 10或15 D. 15 4. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（　　） A. 6平方厘米 B. 12平方厘米 C. 24平方厘米 D. 3平方厘米 6. 下列三角形是直角三角形是（ ） A. B. C. D. 7. 图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线某点处修建一个向，供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( ) A B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ） A. 135° B. 120° C. 100° D. 110° 10. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 如图，要测池塘两端A，B距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）． 12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________ ． 13. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 14. 如图，把沿线段折叠，使点A落点F处，，若，则________． 15. 如图，已知长方体的长，宽，高，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点，最短路程是___________cm． 16. 如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________． 三、解答题（本题共9个小题，17、19、20题每题6分，18、21、22、23每题8分，24题10分，25题12分，共计72分） 17. 如图，在中，，点D是边上的一点，且，，请写出图中的等腰三角形，并求出的度数． 18. 已知：如图，在中，． 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． （1）求作：点D，使点D在边上，且． （2）求作：，使．，． 19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△. （2）求△ABC的面积. （3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹． 20. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 21. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？ 22. 如图，，，的垂直平分线交于点D． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），