山东省泰安市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

高三年级考试数学试题 2024.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知在处极大值为5，则（ ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆，则下列结论正确是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 若，直线被圆截得的弦长为 D. 若直线与直线垂直，则 10. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 图象向右平移个单位长度后关于轴对称 11. 如图，在矩形中，，点是中点，将沿翻折到位置，连接，且为中点，，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ） A 平面 B. 存在某个位置，使得 C. 当翻折到二面角为直二面角时，到的距离为 D. 当翻折到二面角为直二面角时，与平面所成角的正弦值为 12. 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 函数上单调递增 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正数满足，则__________. 14. 已知正项数列的前项积为，且满足，则__________. 15. 已知球的体积为，其内接圆锥与球面交线长为，则该圆锥的侧面积为__________. 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在内，点在上，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，内角所对的边分别为，且为所在平面内一点，且为锐角. （1）若，求； （2）若，求. 18. 如图所示，在直三棱柱中，，为中点，且，，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列满足，正项数列满足.当时，记. （1）证明：是等比数列； （2）求. 20. 某果农种植了200亩桃，有10多个品种，各品种的成熟期不同，从五月初一直持续到十月底.根据以往的经验可知，上市初期和后期会因供不应求使价格连续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①；②；③表示时间，以上三式中均为常数，且. （1）为准确研究其价格走势，应选择哪个价格模拟函数，并说明理由； （2）若， ①求出所选函数的解析式（注：且，其中表示5月份下半月，表示6月份上半月，表示10月份下半月）； ②若上市初期（5月份上半月）以7元销售，为保证果农的收益，计划价格在7元以下期间进行促销活动，请你预测该果农应在哪个时间段进行促销活动，并说明理由. 21. 已知函数. （1）若恒成立，求的范围； （2）讨论的零点个数. 22. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）设动直线与相切于点，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为.证明：存在定点，使得. 高三年级考试数学试题 2024.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小